[ paulina: W trójkat prostokatny równoraamienny o przeciwprostokatniej 10 wpisujemy prostokat w taki sposób, aby jeden z boków zawieral sie w przeciwprostokatniej. Jakie wymiary ma miec wpisany prostokat aby jego pole bylo najwieksze ?

Eta: Rozwiązuję!

Eta: Narysuj ten trójkąt prostokątny i oznacz tak: wszędzie pisz w zeszycie IABI IACI itd... mnie wygodniej pisać długości bez tych kresek pionowych OK? Ale Ty pisz je koniecznie AB = 10 ----- podstawa ( przeciwprostokątna AC = AB = a ---- ramiona kąt ACB = 90^o Zaznacz wysokość CD z wierzcołka C do podstawy AB podzieli ona bok AB na połowę czyli AD = DB =5 Zaznacz w tym trójkącie ten wpisany prostokąt KLMN gdzie K i L leżą na boku AB a M na AC i N na BC Punkt przecięcia wysokości z bokiem MN tego kwadratu oznacz E teraz: Odcinek DL= y to LB = 5-y gdzie y<5 podobnie LN = x x ---- szer. prostokąta 2y --- dług. prost. Pole prostokata: P= x*2y oraz EC = h - x trójkąty ΔLBN i ΔENC są podobne więc: h -x y --------- = -------- gdzie h= DB=5 bo trójkąt x 5 - y DBC-- też równoramienny więc: (5-x)(5-y) = x*y po redukcji otrzymasz; 5x +5y = 25 to x+y = 5 czyli x = 5 - y teraz badamy max. pola czyli: P(y) = 2y*( 5-y) = -2y² + 10y czyli dla f. kwadratowej y= -10/ -4 czyli y= 2, 5 to x = 5 - 2,5 = 2,5 więc ten prostokąt ma wymiary 2,5 na 5 x = 2,5 2y = 2*2,5 = 5