Czy ktoś może mi pomóc? diana: 1.Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu tworzy półkole o promieniu 10. a) Oblicz wysokość tego stożka. b) Oblicz promień kuli wpisanej w ten stożek. 2.Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, a krawędz boczna 4 a) Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do jego podstawy. b) Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Basia: R, H, L - wymiary stożka P_b = πRL = πr²/2 (pole pólkola o promieniu r=10) πRL = π*10²/2 /:π RL = 50 ---------------- L = r = 10 R*10 = 50 R =5 H² + R² = L² H² + 25 = 100 H = √75 = 5√3 ------------------------------ łatwo zauważyć, że przekrój osiowy stożka jest tr.równo bocznym o boku a=10 promień kuli wpisanej w ten stożek jest taki sam jak promień koła wpisanego w tr.równoboczny R_k = h/3 h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3 R_k = 5√3/3 --------------------------

Basia: zad2. szukany kąt α to kąt SAD w tr.prostokatnym ASD A - wierzchołek podstawy S - spodek wysokości D - wierzchołek stożka cosα = AS/AD AD = 6 AS = 2h/3 h = a√3/2 gdzie a = 6 h = 3√3 AS = 2√3 cosα = 2√3/6 = √3/3 -------------------------------- P_p = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 sin²α + cos²α = 1 sin²α + 3/9 =1 sin²α +1/3 =1 sin²α = 2/3 sinα = √2/√3 = √6/3 sinα = DS/AD = H/6 √6/3 = H/6 H = 2√6 V = 9√3*2√6/3 = 6√18 = 6*3√2 = 18√2