wyznacz ekstreme lokalna fuknkcji aga: wyznacz ekstreme lokalna fuknkcji: f(x,y)=e⁽x−y) 〖(x² 〖− 2xy〗² 〗

Grześ: Napisz jeszcze raz porządnie jak ta funkcja wygląda

aga: f(x,y)= e⁽x−y) (x²− 2y²)

aga: przy e (x−y) ma być do potęgi ale coś nie idzie

Nie jestem mądry: f(x,y)=e^x−y(x²−2y²)

Grześ: już się za to zabiorę, chwilka

Grześ: Tak więc liczymy pochodne 1 rzędu: f'_x=e^x−y(x²−2y²)+e^x−y*2x=e^x−y(x²+2x−2y²) f'_y=−e^x−y(x²−2y²)+e^x−y(−4y)=−e^x−y(x²−2y²+4y) Porównujemy do układu równań: e^x−y(x²+2x−2y²)=0 −e^x−y(x²−2y²+4y)=0 x²+2x−2y²=0 −(x²−2y²+4y)=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2x−4y=0 x=2y Podstawiamy do któregoś z równań: 4y²+4y−2y²=0 2y²+4y=0 y²+2y=0 y=0 lub y=−2 x=0 x=−4 Mamy dwa punkty podejrzane o istnienie w nich ekstremum... to jest dopiero początek liczenia..

Grześ: Teraz trzeba policzyć 4 pochodne II rzędu czyli f'_xx, f'_xy, f'_yy, f'_yx Policzyć wartość każdej z pochodnych w dwóch punktach (0,0), oraz (−2,−4) I stworzyć dwie oddzielne macierze odnoszące się do konkretnych punktów. Potem policzyć wyznacznik, czy jest dodatni czy ujemny... sporo roboty