Pytania Kosmos: http://www.wiadomosci24.pl/artykul/juz_jutro_matura_65712.html To prawda żeby się nie uczyć dzień przed maturą?

Godzio: E tam, http://www.youtube.com/watch?v=RUtFla9qjYY&feature=related Coś na rozluźnienie, można się pośmiać

Kosmos: wczoraj o Chińczykach oglądałem Drogówkę

Godzio: Ty też zdajesz maturę ?

Kosmos: heeheeeehe ale jaja to się nagrywa Kiedyś myślałem ze to reżyserowane Tak też daję

xyz: Kosmos to ty spać a nie wysiadujesz

Kosmos: Dopiero na 9 mam

Kosmos: heheehhehehe ale jaja

Godzio: dawno się przy tym tak nie uśmiałem

Godzio: Trochę źle zdanie skleciłem

Kosmos: Kurcze Godzio ty w czwartek pewnie się popiszesz co

Kosmos: tak bym chciał żeby mi siadły pytania na rozszerzeniu

xyz: Godzio pomożesz z tą całką proszę

	3x2−4
∫
	(x−1)(x+2)2

xyz: i z tą ∫sinxcosx dx

Godzio: Nie powiem, że chciałbym mieć 100% Zaraz z całką pomyślę

Godzio:

3x2 − 4		A		B		C
	=		+		+		=
(x − 1)(x + 2)2		x − 1		x + 2		(x + 2)2

	A(x + 2)2 + B(x − 1)(x + 2) + C(x − 1)
=		=
	(x − 1)(x + 2)2

x²A + 4xA + 4A + x²B + xB − 2B + xC − C = x²(A + B) + x(4A + B + C) + 4A − 2B − C A + B = 3 4A + B + C = 0 4A − 2B − C = −4 + −−−−−−−−−−−−−−−−− 8A − B = −4 A + B = 3 8A − B = −4 + −−−−−−−−−−− 9A = −1

	1		28		8
A = −		⇒ B =		⇒ C = −
	9		9		3

	1		28		8
∫(−		+		−		)dx =
	9(x − 1)		9(x + 2)		3(x + 2)2

	1		28		8		1
= −		ln|x − 1| +		ln|x +		*
	9		9		3		x + 2

	1		1		1		cos2x
∫sinxcosxdx =		∫2sinxcosxdx =		∫sin2x =		*		+ C =
	2		2		2		2

	1
=		cos2x + C
	4

Godzio:

	1
Ta całka powinna być −		cos2x + C
	4

xyz: dobra teraz nie bede tobie zawracac glowy tlumaczeniem, postaram sie sama to zrozumiec, ale raczej takich kosmosów nie będzie boo nie ma na to czasu a możesz jeszcze rozwiazac tą drugą bo mi rózne wyniki wychodzą

Godzio: A co dokładnie, mogę wytłumaczyć bo ze stresu i tak nie zasnę

xyz: na zajęciach my zaczelismy to tak:

	A		B		C
U{3x2−4}{(x−1)(x−2)2 =		+		+		potem obie strony wymnozone
	x+2)2		(x+2)2		(x−1)

przez mianownik i wychodzi 3x²−4=A(x−1)+B(x+2)(x−1)+C(x+2)² ja to słabo rozumiem nie wiem co to jest te ABC i skąd taka zamiana w mianownikach pod ABC u Ciebie i u mnie jak liczyliśmy to na zajęciach

Godzio:

1		A		B		C		D
	=		+		+		+
(x − a)(x − b)(x − c)2		x − a		x − b		x − c		(x − c)2

x2 + x + 1		A		B		C
	=		+		+
(x − a)(x − b)(x − c)		x − a		x − b		x − c

2		Ax + B		C		D
	=		+		+
(x + 1)2(x2 + 1)		x2 + 1		x + 1		(x + 1)2

To jest rozbijanie na ułamki proste tzn. takie, których łatwiej zapisać się nie da, Najpierw zapisujemy w sposób który tutaj podałem, następnie wszystko sprowadzamy do wspólnego mianownika, wymnażamy i wyciągamy odpowiednie potęgi, x²( ... ) + x( ... ) + ... Skoro prawa i lewa strona mają się sobie równać to trzeba je przyrównać, a dwa wielomiany są równe tylko wtedy gdy współczynniki przy x są sobie równe, przykład: ax² + 6x + 2 = (b + 3)x² + bx + 2 Te wielomiany są sobie równe tylko wtedy gdy: a = b + 3 i 6 = b −−− w ten sposób zapisujemy układ równań, który rozwiązujemy b = 6 a = b + 3, a = 6 + 3 => a = 9 Mając obliczone współczynniki, możemy je podstawić do początkowej całki i dalej już na prostych ułamkach podać odpowiedź, albo dokonać jakiegoś podstawienia o ile od razu nie widać odpowiedzi

A: dzięki za pomoc dobra to ja to teraz przetrawię a możesz jeszcze rozwiązać tą całkę ∫sinxcosx dx i powiedzieć mi ile to jest np 4⁵n⁺² czy tą czwórke mnoze przez 5 czy podnosze do potęgi 5 a te +2 to oznacza *4*4 tak

Magda: oj zły nick wpisałam ten post wyżej to ja

Magda: chodzi mi o 4⁵ⁿ⁺² a nie 4⁵n⁺2 i całka ∫sinxcosx dx

Godzio: ∫sinxcosxdx = [ korzystam ze wzoru 2sinxcosx = sin2x, ale najpierw muszę przekształcić całkę] =

	1		1
= ∫		* 2 * sinxcosx =		∫sin2x = [pochodna z cos2x = −2sin2x, więc żeby się zrównało
	2		2

	1		cos2x
z wyrażeniem z pod całki muszę wynik podzielić na 2 ] =		* (−		) =
	2		2

	1
= −		cos2x + C
	4

Godzio: 4^{5n + 2} = 4⁵ⁿ * 4² = 1024ⁿ * 16 Nie wiem co tu innego chciałabyś zrobić

Magda: bo nie wiedziałam czy tylko wymnożyć tą 4 przez 5 czy 4 podnieść do potęgi 5, myliło mi się to

	1
a co do całki to nam wyszedł wynik −cos2x+		cos2x + c i nie wiem skąd to w takim
	2

razie

Godzio: Może dlatego że: cos2x = 2cos²x − 1

	1		1		1
−		(2cos2x − 1) = −		cos2x +
	4		2		4

Godzio: W moim rozwiązaniu nie ma błędu i jestem tego pewien, teraz sorki ale już czuję się śpiący, rano matura wiec przydałoby się wyspać, powodzenia i dobranoc

Magda: czyli ten nasz wynik jest dobry czy nie

Magda: powodzenia również