wektory... Paulina: Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CA trójkąta ABC. Wiedząc, że P(1,4) Q(2,7) R(-3,5) wyznacz współrzędne punktów A, B, C.

Eta: Korzystamy z tw. ,że odcinek łączący środki boków trójkata jest równoległy do trzeciego boku i jest dwa razy krótszy od tego boku! narysuj ten trójkąt ABC i trójkąt PQR zgodnie z treścią zadania> Wtedy z warunków o których Ci napisałam mamy: że: → → AC = 2PQ = 2 *[ 1,3] = [2,6] ( obliczyć współrzędne potrafisz!) → → od współrzędnej końca wektora AB = 2RQ = 2*[ 5,2] = 10,4] odejmujemy współrzędną początku wekt. → → a współrzędne P, Q, R --- masz BC = 2*PR = 2*[-4,1] = [-8,2] podane Ponad to punkty P,Q,R są środkami boków trójkąta ABC czyli: wyznaczamy współrzędne punktów A i C tak: x_A +x_C = 2x_R y_A + y_C = 2y_R → → AC = [ x_C - x_A , y_C - y_A] AC=[ 2,6] więc mamy układ równań: x_A + x_C = - 6 y_A +y_C = 10 x_C - x_A = 2 y_C - y_A = 6 --------------------- ------------------- 2x_C = - 4 2y_C= 16 to x_C= -2 y_C = 8 więc C( -2, 8) to: x_A = - 6 +2 y_A = 10 - 8 x_A = - 4 y_A= 2 więc : A( - 4, 2) pozostało wyliczyć współrzędne punktu B x_B + x_C = 2x_Q y_B + y_C = 2y_Q x_B - 2 = 4 y_B +8 = 14 x_B = 6 y_B = 6 więc B( 6,6) zatem odp: A( -4,2) B( 6,6) C( -2,8) zaznacz te punkty A,B,C i P,Q, R w układzie współrzędnych zobaczysz ,że rozwiązanie jest poprawne!