pomocy, proszę Monia : Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, ktorej wierzchołkiem jest punkt W(1,4). Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <-2,2> wynosi -5. a) Przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej b) Rozwiąż nierówność f(x)<0

Bogdan: Jeśli wartość ekstremalna funkcji = 4, a inna warość tej funkcji = -5, to znaczy, że ramiona tej paraboli skierowane są w dół i w punkcie W(1, 4) jest maksimum. Osią symetrii paraboli jest prosta x = 1, odcięta x = -2 leży w odległości 3 jednostek od osi symetrii, odcięta x = 2 leży bliżej, bo w odległości 1 jednostki od tej osi. Skoro ramiona paraboli są skierowane w dół i podana jest najmniejsza warość funkcji w przedziale <-2, 2>, to ta wartość dotyczy odciętej leżącej dalej od osi symetrii, czyli f(-2) = -5. Postać kanoniczna: f(x) = a(x - 1)² + 4 -5 = a(-2 - 1)² + 4 → -5 = 9a + 4 → a = -1 f(x) = -(x - 1)² + 4 → f(x) = -x² + 2x + 3 Δ = 16, x₁ = -1, x₂ = 3 Postać iloczynowa: f(x) = -(x + 1)(x - 3) f(x) < 0 <=> -(x + 1)(x - 3) < 0 + + + ------------ -1 ------------ 3 -------------> - - - - - - f(x) < 0 <=> x € (-∞, -1) U (3, +∞)