Prosze o pomoc w zadaniu kasia: Liczby x1≠x2 są dwoma dodatnimi pierwiastkami równania 3x2−πx+m=0 z niewiadomą x, gdzie m jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą. a) Wykaż, że 2xx2x1x2<π6 b) Wyjaż, że 2tgx1tgx2+1cosx1cosx2=2

Godzio: Nie za bardzo widać co trzeba wykazać, użyj dużej litery U, zapisując ułamki

kasia: a) jest ułamek 2x₁x₂ podzielone przez x₁+x₂ < π podzielone przez 6 b) ten ułamek ma wyglądać tak: 1 podzielone przez cosx₁cosx₂ =2

Godzio: Δ > 0 (istnienie dwóch różnych pierwiastków)

	π2
Δ = π2 − 12m > 0 ⇒ m <
	12

	2x1x2		π
a)		<
	x1 + x2		6

m   2 *   3		2m
	=
π   3		π

2m		π
	<
π		6

	π2
m <		− a to jest prawdziwe, wynika to z istnienia dwóch pierwiastków
	12

Nad drugim muszę się chwilę zastanowić

Godzio:

	cos(x1 − x2) − cos(x1 + x2)
tgx1tgx2 =
	cos(x1 − x2) + cos(x1 + x2)

	1
cosx1cosx2 =		(cos(x1 − x2) + cos(x1 + x2))
	2

Dane wyrażenie można wciągnąć na jedną kreskę:

2cos(x1 − x2) − 2cos(x1 + x2) + 2
	=
cos(x1 − x2) + cos(x1 + x2)

π   2cos(x1 − x2) − 2cos( ) + 2   3
	=
π   cos(x1 − x2) + cos( )   3

2cos(x1 − x2) + 1
	=
1   cos(x1 − x2) +   2

4cos(x1 − x2) + 2		2(2cos(x1 − x2) + 1)
	=		=
2cos(x1 − x2) + 1		2cos(x1 − x2) + 1

2 Tyle Skorzystałem tutaj ze wzoru na iloczyn sinusów i cosinusów

kasia: dzięki bardzo

kasia: Czy istnieje możliwość policzenia tego innym sposobem, gdyż na poziomie szkoły średniej wzory na iloczyn tangensów i cosinusów nie są znane?

Godzio: kasia wiele zadań z zadania.info jest przesadzonych jak na obecny poziom, więc jeśli chcesz się przygotowywać do matury to radzę pomijać takie zadania bo za dużo Ci nie pomogą