:P
pafcio: Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A = (3,8) , B = (1, 2) , C = (6,7) jest prostokątny.
3 maj 12:42
Igor: obliczasz wzory 3 prostych (funkcji liniowych)
| | 1 | |
potem patrzysz czy w któryś a1=− |
| |
| | a1 | |
3 maj 12:44
Kejt: albo obliczasz te 3 odcinki i tw. Pitagorasa..
3 maj 12:45
pafcio: i jak wyjdzie ladna liczba to oznacza ze jest prostokatny
3 maj 12:54
pafcio: haha pierdziele glupoty
3 maj 12:55
Ireneusz: Oblicz tylko współczynniki kierunkowe. I później z własności sprawdź dla których współczynników
iloczyn będzie wynosił −1.
3 maj 12:57
pafcio: ok dzieki
3 maj 13:03
dero2005:
|AB| = √(2−8)2+(1−3)2 = 2√10
|BC| = √(7−2)2+(6−1)2 = 5√2
|CA| = √(8−7)2+(3−6)2 = √10
|AB|2 + |CA|2 = |BC|2
(2√10)2 + (√10)2 = (5√2)2
40+10 = 50
trójkąt jest prostokątny
3 maj 13:05
WiemZeNicNieWiem:
Wzór na długość odcinka AB=
√(xb−xa)2+(yb−ya)2
To liczymy odległość AB
AB=
√ (1−3)2+(2−8)2
AB=
√4+36
AB=
√40
Długość odcinka BC:
BC=
√ (xc−xb)2+(yc−yb)2
BC=
√(6−1)2+(7−2)2
BC=
√25+25
BC=
√50
Długość odcinka AC
AC=
√(xc−xa)2+(yc−ya)2
AC=
√9+1
AC=
√10
Teraz stosujemy twierdzenie Pitagorasa:
AC
2+AB
2=BC
2
(
√10)
2+(
√40)
2=(
√50)
2
10+40=50
50=50
3 maj 13:09
WiemZeNicNieWiem: Na podstawie Twierdzenia Pitagorasa wykazałem, że trójkąt ten jest prostokątny
3 maj 13:10
Kejt: jeśli miałabym się przyczepić, to chyba powinno być tak:
L=AC2+AB2=(√10)2+(√40)2=10+40=50
P=BC2=(√50)2=50
L=P więc trójkąt jest prostokątny..
3 maj 13:16
WiemZeNicNieWiem: Czyli co znowu mam źle
?
3 maj 13:18
Kejt: nie do końca źle, tylko (przynajmniej mnie tak uczyli) jeśli masz udowodnić, że przykładowo
AC2+AB2 jest równe BC2 to nie możesz od razu z góry zakładać, że tak jest, bo tego nie
wiesz.
więc piszesz
L=AC2+AB2
P=BC2
rozpisujesz to
i wtedy dopiero L=P oczywiście jeśli tak jest..
3 maj 13:23
Kejt: rozumiesz o co mi chodzi, czy niezbyt?
3 maj 13:23
WiemZeNicNieWiem: Kapuje
. Najpierw piszę, ze Lewa strona wynosi tyle a następnie, że prawa tyle. Tak?
3 maj 13:25
WiemZeNicNieWiem: Znaczy się jeszcze w ogóle co jest prawą stroną a co lewą
3 maj 13:25
Kejt: generalnie chodzi o to, że nie powinieneś stawiać znaku równości pomiędzy wyrażeniami, liczbami
co do których równości nie jesteś pewny.
3 maj 13:26
WiemZeNicNieWiem: Wiesz co wiem o co Ci chodzi, tylko z kolei u mnie jak robiłem podobne zadanie na lekcji to
nauczycielka się nie przyczepiła i uznała, że dostałbym maxa
. To pewnie też zależy od
nauczyciela
.
3 maj 13:28
Eta:
Podaję dowód za pomocą wektorów
→ →
u = [a1, b1] , v= [a2, b2]
jeżeli wektoru u i v są prostopadłe to:
a1*a2 +b1*b2= 0
→ →
AB= [ −2, −6] , AC= [ 3, −1]
−2*3 + (−6)*(−1) = −6+6=0
wniosek: wektory AB i AC są prostopadłe , czyli ΔABC jest prostokątny
3 maj 17:45