rownanie krzysiek: Rozwiąż równanie x√5 = x + 2

Anna: x√5 − x = 2 x(√5−1)=2

	2		2(√5+1)		2(√5+1)		√5+1
x =		=		=		=
	√5−1		(√5−1)(√5+1)		4		2

Aldo: x√5−x=2 x(√5−1)=2

	2
x=
	√5−1

	2		√5+1
x=		*
	√5−1		√5+1

Wymnóż i wyjdzie x.

uhu: (x√5)⁼(x+2)² 5x²=x²+4x+4 4x²−4x−4=0 x²−x−1=0 √Δ=√5

	1+ √5
x=
	2

	1−√5
v x=
	2

krzysiek: (x√5)²=(x+2)² 5x²=x²+4x+4 √Δ=80 x1=^4−√80₈ x2=^4+√80₈ Moze tak byc?

Anna: Nie, Krzysiek. Po pierwsze nie liczysz do końca (√80 = √16*5 =4√5 ). Po drugie, w metodzie podnoszenia obustronnego do kwadratu (tzw. metoda starożytnych), obowiązuje sprawdzenie, czy oba wyniki spełniają dane równanie. A tu x₁ nie będzie spełniał. Dlatego wygodniej jest użyć metody, którą Ci podałam ja oraz Aldo.