wyznaczanie xyz: BARDZO PROSZĘ O POMOC Mam problem ponieważ mam takie 2 równania: 1) 4λ²y² + 4λ²x² − 2 = 0 i muszę wyznaczyć lambdę, obliczyć ile to jest, więc: obie strony dzielę przez 4 i przenoszę tą podzieloną 2 przez 4 na druga stronę λ²y² + λ²x² = ¹₂ wyciagam lambdę² przed nawias λ²(y² + x²)= ¹₂ i nie wiem co dalej zrobić żeby obliczyć lambdę 2) mam dwa równania 9x² + 6xy − 15=0 3x² − 3y² = 0 należy wyznaczyć z pierwszego równania i podstawić do drugiego i mają wyjść 4 punkty P₁(1,1) P₂ (−1, −1) P₃ (−√5), √5) P₄ (√5, −√5) Mi wychodzą tylko pierwsze dwa i nie wiem jak resztę Proszę o pomoc

ICSP: podziel przez to co stoi przy lambie później spierwiastkuj. W drugim wyznacz y bo najłatwiej i wstaw do drugiego równania.

PanCogito:

	1		1		1
λ2(y2 + x2) =		⇒ λ2 =		⇒ λ = √
	2		2(y2+x2)		2(y2+x2)

xyz: a co z drugim przykładem Mam wyznaczyc y z tego pierwszego tak? 9x²+6xy=15 3x²+2xy=5 2xy=5−3x²

	5−3x2
y=
	2x

dobrze? i co dalej?

xyz: podstawiam do drugiego 3x² − 3² = 0

	5−3x2
3x2 − 3 * (		)2 = 0
	2x

ICSP: Podnosisz do kwadratu. Wyliczasz x.

ICSP: i pamiętaj aby dla x = 0 sprawdzić ręcznie.

xyz:

	25−9x4
3x2 − 3*		= 0
	4x2

	75−27x4
3x2 −		=0
	12x2

xyz: jak stad dalej x wyznaczyć

ICSP: przemnóż przez 4x²

ICSP: P.S. Jak mnożysz przez 3 to mnożysz tylko licznik. P.S.2 Łatwiej było podzielić przez 3.

xyz: a to niepotrzebnie wtedy mnozyłam przez 3 czyli:

	25−9x4
3x2 − 3*		=0 || *4x2
	4x2

12x⁴ − 75 + 27x⁴= 0 12x⁴ +27x⁴= 75 39x⁴=75 i dalej?

ICSP: przepraszam nie sprawdziłem jak podnosiłaś do kwadratu ułamek. (5−3x²)² = (a−b)² =

xyz: czyli licznik w ułamku będzie:

	25−15x2+9x4
3x2 − 3*		=0
	4x2

xyz: teraz mnożę prze 4x² 12x⁴ −75 +45x² −27x⁴=0

ICSP: 2ab = 30

xyz: −15x⁴+45x²=75, dzielę przez 15 obie str −x⁴+3x²=5 x²(−x²+3)=5 dobrze, co dalej?

xyz: a dlaczego 30 i ten x² pomijam

ICSP: (a−b)² = a² − 2ab + b² (5−3x²) = 25 − 2 * 5 * 3x² + 9x⁴ = 25 − 30x² + 9x⁴ powstaje ostatecznie równanie: x⁴ − 6x² + 5 = 0(masz bardzo podobnie tylko błąd we wzorze skróconego mnożenia) t = x² oczywiście t≥0 z przyczyn oczywistych t² − 6t + 5 = 0 − równanie kwadratowe. Po jego wyliczeniu otrzymasz pierwiastki: t = 1 oraz t = 5. Wracamy teraz do niewiadomej x t= x² 1 = x² ⇔ x₁ = 1 v x₂ = −1 5 = x² ⇔ x₃ = √5 v x₄ = −√5 Teraz z pierwszego równania wyliczyć y

xyz: dobra, sama dalej juz pokombinuję, a mam jeszcze jedno pytanie− czy to nie ma znaczenia z jakiego równania sobie wyznaczam i podstawiam do natsepnego, zawsze wyjdzie to samo

ICSP: nie ma to znaczenia. Różnica polega tylko w obliczeniach. Jak dobrze wybierzesz obliczenia są łatwiejsze.

xyz: dzięki ci za pomoc te równania, wyznaczanie tych punktów potrzebne mi są do wyliczania ekstremów funkcji wielu zmiennych i zaczyna się pojawiać problem właśnie czy dobrze wyznaczę te punkty stacjonarne, bo dalej to już macierz Hessa, podstawianie i jest prościej