Prosze o pomoc w tych zadaniach, to sa zadania na zaliczenie semestru, z gory dzieki madzia: 1.W kulę o promienu 5 wpisano stożek o wysokości 8. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka. 2.Szescian o krawędzi 2 przecięto płaszczyzną zawierającą jego przekątną i przechodzącą przez środek krawędzi, która nie ma punktów wspólnych z tą przekątną. Oblicz pole otrzymanego przekroju. 3. Oblicz odległość środka symetrii sciany szescianu o krawędzi 1 od przekątnej tego sześcianu.

f1ames: 3. Środek symetrii ściany sześcianu(niech będzie to punkt A) to środek symetrii kwadratu o boku 1 na 1, czyli punkt leżący w połowie długości przekątnej(nazwijmy l₁), czyli l₁/2 = √2/2. Odległość punktu A od przekątnej sześcianu(nazwijmy l₂) to odległość punktu A od środka tej przekątnej(punkt B), czyli punkt B leży w połowie długości l₂. Najpierw należy obliczyć długość przekątnej sześcianu(l₂): przekątna sześcianu tworzy z krawędzią boczną(długość 1) i przekątną podstawy(długość √2) trójkąt prostokątny taki, że(z Pitagorasa): 1² + √2² = l₂² l₂ = √3 Teraz zauważamy drugi trójkąt(oczywiście prostokątny, którego wierzchołki to punkty A , B oraz wierzchołek sześcianu. W trójkącie występuje zależność(Pitagoras): x² + (l₁/2)² = (l₂/2)² -> x=(szukana odległość) x² = (√3/2)² - (√2/2)² x² = 3/4 - 2/4 x = √1/4 x = 1/2 Mam nadzieję, że wszystko jest w miarę zrozumiałe(i, że nigdzie się nie pomyliłem...)

Eta: Witam! Tak własnie jest w zad 3/ Bo trójkat prostokatny w którym jest szukana odległość to √3 /2 --- przeciwprostokatna √2 /2 --- przyprostokatna x -- druga przyprostokatna czyli x² = (√3 /2)² - (√2/2)² x² = 3/4 - 2/4 to x² = 1/4 więc x = 1/2 Odp: x= 1/2

Eta: zad1/ Oznacz przekrój osiowy stożka ABC środek kuli przez S środek podstawy stozka przez D wtedy ISDI = 8 - R gdzie R= 5 czyli ISDI = 3 z trójkata DBS mamy z tw. Pitagorasa: r² = R² - ISDI² gdzie r -- pr. podst. stozka to r² = 25 - 9 to r² = 16 to r=4 więc V{st} = (1/3)* πr² * H V = (1/3)*16 *8 *π = 128π/ 3 [ j³]

madzia: Wielki buziak dla was, super, ze tak to wszystko wyjasniliscie, normalnie ratujecie mi zycie