Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy.Oblicz sinus
cherry: Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy.
Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.
Lisek:
Przyjmujemy następujące oznaczenia:
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
c - przekątna podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
α - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
Wiadomo, że pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu
jego podstawy, zatem:
a
2=1/2*a*h
h=2a
Teraz obliczamy krawędź boczną:
a
2/4 + 4a
2 = b
2
b=(a*
√17)/2
Wiadomo, że przekątna podstawy wynosi: c = a
√2
Obliczamy wysokość ostrosłupa:
H
2 + c
2/4 = b
2
H = (a
√15)/2
A teraz sinα:
sinα = H/b
(a
√15)/2
sinα = -------------------- =
√15/17
(a
√17)/2
Koniec
