Liczby -1/2 i 1/2 są miejscami zerowymi wielomianu W(x)=4x^3 ax^2-bx-2. Wyznacz a i b oraz trzeci giwera90: Liczby -1/2 i 1/2 są miejscami zerowymi wielomianu W(x)=4x³+ax²-bx-2. Wyznacz a i b oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Eta: Liczę

Eta: dla W(-1/2)=0 i W(1/2)=0 mamy; W( - 1/2) = 4*(-1/8) + a*(1/4) - b*( -1/2) - 2= = -1/2 +a/4 +b/2 - 2= a/4 +b/2 - 5/2 W( 1/2) = 1/2 +a/4 -b/2 - 2 = a/4 -b/2 - 3/2 mamy układ równań: a/4 +b/2 - 5/2 =0 /* 4 czyli a +2b - 10=0 rozwiązujemy układ podobnie: tych równań a/4 - b/2 - 3/2 =0 /*4 czyli a - 2b - 6=0 ------------------- 2a = 16 to a =8 to 2b = 10 - 8 2b= 2 to b= 1 więc a = 8 b= 1 czyli W(x) = 4x³ +8x² -x - 2 rozkładamy W(x) na czynniki 4x²( x +2) - ( x+2) = (x+2)( 4x² -1)= = ( x+2) ( 2x-1)(2x+1) więc x= -2 x= 1/2 x= - 1/2 trzeci pierw. to x = 2