Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji danej wzorem f(m)=x_1*x_2 są pierwiastkami równania (3m mateusz: Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji danej wzorem f(m)=x₁*x₂ są pierwiastkami równania (3m+2)x²-(m-2)x+m+2=0.

Basia: 3m+2≠0 ⇔ m≠-2/3 ----------------- x₁*x₂ = c/a (wzory Viete'a) x₁*x₂ = (m+2) / (3m+2) f(m) = (m+2) / (3m+2) D = R \ {-2/3} 1 + 2/m 1+0 lim f(m) = lim -------------------- = --------- = 1/3 m→-∞ m→-∞ 3 + 2/m 3+0 lim f(m) = 1/3 (liczymy tak samo) m→+∞ czyli jest asymptota pozioma y = 1/3 jest też asymptota pionowa x=-2/3 lim f(m) = (-2/3 + 2)*(-∞) = -∞ m→(-2/3)^- m→(-2/3)⁺ = (-2/3+2)*(+∞) = +∞ nie wiem czy znasz pochodne, jeśli tak to należy zbadać przebieg zmienności funkcji na podstawie pochodnej i ewntualnie zbadać jeszcze czy istnieją asymptoty ukośne asymptoty ukośne: m+2 f(m) / m = ---------------------- m(3m+2) przy m → -+∞ f(m)/m → 0 czyli asymptot ukośnych nie będzie (m+2)'(3m+2) - (3m+2)'*(m+2) f'(m) = ------------------------------------------- = (3m+2)² 1*(3m+2) - 3(m+2) 3m+2-3m-6 -4 --------------------------- = ----------------- = ---------------- (3m+2)² (3m+2)² (3m+2)² f'(m)<0 dla każdego m≠-2/3 czyli f(m) maleje w przedziale (-∞;-2/3) i w przedziale (-2/3; +∞) ---------------------------------------------------------------------- ------------------------- jeśli nie to trzeba zauważyć, że f(m) to funkcja homograficzna (1/3)*(3m +2) + 4/3 4 f(m) = ------------------------------- = (1/3) + ------------- = 3m+2 3(3m+2) 4 (4/9) 1/3 + ----------------- = ----------- + 1/3 9(m + 2/3) m+ 2/3 (4/9) czyli wykres funkcji y = -------------- m trzeba przesunąc o wektor u=[-2/3; 1/3]