m Malwina: Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=x³+x²+mx+1 jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych

Gustlik: Jeżeli funkcja ma byc rosnąca w całym zbiorze liczb rzeczywistych, to musi mieć w tym zbiorze dodatnią pochodną. f(x)=x³+x²+mx+1 Liczę pochodna tego wielomianu: f'(x)=3x²+2x+m f'(x)>0 <=> 3x²+2x+m>0 Pochodna jest funkcją kwadratowa, więc jest >0 dla każdego x€R, gdy a>0 i Δ<0. Pierwszy warunek jest spełniony, bo a=3>0, zatem badam drugi: 3x²+2x+m>0 Δ=4−4*3*m=4−12m 4−12m<0 −12m<−4 /:(−12)

	1
m>
	3

	1
Odp: m€(		, +∞)
	3

Miłosz: dlaczego bierzemy pod uwagę takie f(x)= 3x² +2x +m >0

ICSP: nie f(x) tylko f'(x) to duża różnica.

Gustlik: Bo aby funkcja by ła rosnąca, to jej pochodna musi byc dodatnia.