ga MARTA: Wyznacz te wartośći parametru m, dla których prosta l: y = mx + 3 ma dokładnie 1 punkt wspólny z okręgiem o równaniu x² − 6x + y² + 8y = 0 . Robię i coś pokręciłam i nie wiem gdzie Z góry dziękuję za pomoc

Vax: Ten okrąg zapisujemy w postaci: (x−3)²+(y+4)² = 25 Czyli jest to okrąg o środku S(3;−4) i promieniu 5, dana prosta ma być styczna do tego okręgu, więc odległość środka okręgu od tej prostej ma być równa 5, tutaj już sobie poradzisz

MARTA: no właśnie w tym moemneci coś popsułam

Vax: Jeżeli mamy punkt A (k,m) oraz prostą o równaniu Ax+By+C = 0 to odległość tej prostej od punktu wyraża się:

	|Ak+Bm+C|
d =
	√A2+B2

Tutaj wystarczy że podstawisz do wzoru i przyrównasz d do 5, wykonaj zwykłe obliczenia

MARTA: no właśnie w tych obliczeniach coś źle zrobiłam i no

Vax: To pokaż jak do tego podstawiłaś, jeżeli jest coś źle napiszę co, i poprawisz

MARTA:

	|3m+4+3|
5 =
	√m2+1

i gdzieś się w obliczeniach pacnęłam

Vax: Na razie wszystko dobrze, mamy:

	|3m+7|
5 =
	√m2+1

Mnożymy przez mianownik 5√m²+1 = |3m+7| Podnosimy do kwadratu: 25(m²+1) = (3m+7)² 25m²+25 = 9m²+42m+49 16m²−42m−24= 0 /:2 8m²−21m−12 = 0 Tutaj liczymy deltę i pierwiastki i otrzymujemy:

	21 ± 5√33
m =
	16

I taka jest odpowiedź Pozdrawiam.

MARTA: oj dziękuję