Zbieżność szeregów - pomocy! Camillo: Mam problem z tymi oto przykladami:

	ln(n+1)
a) an=
	3n+1

	n4+2n2
b) bn= ln
	n4+1

	√(n2+1)2n
c) cn=
	n√3n

	1
d) dn=
	3n−n3

Zbliża mi się kolokwium a koleś wytłumaczył nam tylko Cauchy'ego i d'Alemberta. Robiłem zadania i czuję że trzeba tu skorzystać z kryterium porównawczego bądź ilorazowego ale nigdy nie wiem jak dobrać odpowiednie czynniki. Może jakieś podpowiedzi? Wytłumaczenie? Dziękuję z góry

Basia: ad.c

	[(n2+1)1/2]1/n*[(2n)1/2]1/n
n√cn =		=
	n1/n*[(3n)1/2]1/n

[(n2+1)1/2]1/n*(21/2)
	} =
[(n2)1/2]1/n*31/2

√2		n2+1
	*[(		)1/2]1/n
√3		n2

n2+1
	→ 1
n2

stąd

	n2+1
[(		)1/2]1/n → 1
	n2

i

	√2
n√cn →		< 1
	√3

na mocy kryterium Cauchy'ego szereg jest zbieżny ad.d ponieważ 3ⁿ−n³>0 (dla n≥4)

	1
to ∑n=4		jest szeregiem o wyrazach dodatnich
	3n−n3

3ⁿ − n³ > 3ⁿ

	1		1
∑		≤ ∑		a to jest szereg zbieżny
	3n−n3		3n

Basia: ad.b n⁴+2n² > n⁴ n⁴+1 ≤ 2n⁴

n4+2n2		n4		1
	>		=
n4+1		2n4		2

stąd

	n4+2n2		1
∑		≥ ∑		a to jest szereg rozbieżny
	n4+1		2

Basia: ad.a dla n≥2 ln(n+1) ≥ ln3 > 1 stąd

	ln(n+1)		1
∑		≥ ∑
	3n+1		3n+1

	1
no a bardzo łatwo pokazać (kryterium ilorazowe z szeregiem ∑		), że jest to szereg
	n

rozbieżny