położenie okręgów Marcin: Bardzo proszę o pomoc Znajdz zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu o równaniu x²+ y² =4 i jednocześnie stycznych do prostej o równaniu y= -2

Basia: rozwiązuję

Eta: ok Jadę dalej

Basia: spróbuj to sobie narysować masz okrąg o środku w p-cie O(0,0) i promieniu r₁ = 2 i prostą równoległą do OX przecinającą OY w p-cie -2 P(x,y) ma być środkiem okregu o promieniu r stycznego zewnętrznie do danego czyli OP = r₁ + r = 2 + r równocześnie ten okrag ma być styczny do prostej y=-2 P' oznacza rzut prostokatny P na prostą y =-2 wówczas P'(x,-2) oraz PP' = r OP = √(x-0)² + (y-0)² = √x²+y² = 2+r PP' = √(x-x)² + (y+2)² = |y+2| = r √x²+y² = 2 + |y+2| podnoisimy obustronnie do potegi 2 x² + y² = 4 + 4|y+2| + (y+2)² x² + y² = 4 + 4|y+2| + y² + 4y + 4 x² = 8 + 4y + 4|y+2| 1. y+2≥0 ⇔ y≥-2 x² = 8 + 4y + 4(y+2) x² = 8 + 4y + 4y + 8 x² = 8y + 16 8y = x² - 16 y = x²/8 -2 czyli to będzie parabola, ramiona do góry, wierzchołek (0,-2) ale bez tego wierzchołka, bo wtedy r=0 2. y+2<0 ⇔ y<-2 x² = 8 + 4y + 4*[-(y+2)] x² = 8 + 4y +4(-y - 2) x² = 8 + 4y - 4y - 8 x² = 0 x=0 y <-2 → czyli półprosta AB \ {A} gdzie A(0,-2) a B np. B(0,-5)

Marcin: wielkie dzięk,i teraz wiem jak sie robi takie zadanie

Darek: Mam jedno pytanie: √x²+y² = 2 + |y+2| podnoisimy obustronnie do potegi 2 x² + y² = 4 + 4|y+2| + (y+2)² Skąd wzięło się: 4|y+2| + (y+2)² Nie mogę tego pojąć. Może ktoś wytłumaczyć?

Swirus: wzor skr mnozenia