prosze o pomoc agnieszka: przedstaw w postaci iloczynowej trójmian kwadratowy: a) f(x)= −3x² − 7x + 2 b) f(x)= −4x² + 12x − 36 c) f(x)= ¹₂x² + 1¹₄x − 3 przedstaw w postaci kanonicznej trójmian kwadratowy: a) f(x)= −10x² + x − ²₅ b) f(x)= −5x² − 5x −2 c) f(x)= 12x² + √6x+ ⁵₆

agnieszka: pomoze mi ktos z tym?

Kejt: na początek w 1. oblicz miejsca zerowe.

agnieszka: 0=−10x²+x−²₅ /+10x² 10x²=x−²₅ /−x 10x² −x=²₅ i co dalej

agnieszka: pomozesz mi?

Kejt: to nie są miejsca zerowe.. deltą..

agnieszka:

	2		80
a) Δ=b2−4ac= 12−4*(−10)*(−		)=1+40*(−25)=1−		=1−16=−15
	5		5

agnieszka: b) Δ=b²−4ac=(−5)²−4*(−5)*(−2)=25+20*(−2)=25−40=−15

Kejt: powiedziałam w pierwszym.. ech. dobrze, możemy zacząć od tego. potrzebujemy współrzędnych wierzchołka tej paraboli:

	−b
p=		=...
	2a

	−Δ
q=		=...
	4a

potem podstawiasz do tego: f(x)=a(x−p)²+q i to tyle..

agnieszka: c) Δ=b²−4ac=√6²−4*12*⁵₆=√36−48*⁵₆=6−²⁹³₆=6−48⁵₆=−42⁵₆

Kejt: c) jest źle.

agnieszka:

	−1		−1		1
p=		=		=
	2*(−10)		−20		20

	15		15		15
q=		=		=−
	4*(−10)		−40		40

Kejt: p jest ok, a q możesz skrócić.

agnieszka: c) Δ=b²−4ac=√6²−4*12*⁵₆=√36−48*⁵₆=6−²⁴⁰₆=

agnieszka: =6−40=−34

agnieszka: q=³₈ ?

agnieszka: f(x)=a(x−p)²+q f(x)=−10(x−¹₂₀)²−³₈

Kejt: jest ok.

agnieszka:

	5		5		1
b) p=		=		= −
	2*(−5)		(−10)		2

	15		15		3
q=		=		= −
	4*(−5)		−20		4

agnieszka:

	−√6		√6
c) p=		=−		=?
	2*12		24

	34		17
q=		=U{34}}{48}=
	4*12		24

Kejt: z p nie da się już nic zrobić. podstaw to tak jak jest.

agnieszka: b)f(x)=a(x−p)²+q f(x)=−5(x+¹₂)²−³₄ c)f(x)=a(x−p)²+q

	√6		17
f(x)=12(x−		)2+
	24		24

agnieszka: dobrze?

Kejt: przy c) pomyliłaś znak..

agnieszka:

	√6		17
tak widze własnie...f(x)=12(x+		)2−
	24		24

Kejt: znów

agnieszka:

	17
kurcze znowu zle napisałam przy		ma byc +
	24

agnieszka: no ale tam w nawiasie dobrze bo +

Kejt:

	17
tak, jeśli przy		jest plus to jest ok
	24

agnieszka: no to teraz iloczynowa

Kejt: do iloczynowej: gdy Δ>0 to f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) gdy Δ=0 to f(x)=a(a−x)² gdy Δ<0 to x∊∅

Kejt: ups.. tam ma być f(x)=a(x−x₁)²

agnieszka: a) f(x)= −3x² − 7x + 2 Δ=b²−4ac=49+12*2=49+24=73 b) f(x)= −4x² + 12x − 36 Δ=144+16*(−36)=144−576=−432

agnieszka:

	1		1
c) f(x)=		x2 + 1		x − 3
	2		4

	1		1		25		1		1
Δ=1		2−4*		*(−3)= 254−2*(−3)=		+6=6		+6=12
	4		2		4		4		4

Kejt: nie podniosłaś mianownika do kwadratu..

agnieszka:

	−b		7		7		1
a) p=		=U{7}{2*(−3)=		=−		=−1
	2a		−6		6		6

	−Δ		−73		−73		1
q=		=		=		=6
	4a		4*(−3)		−12		12

Kejt: po co liczysz wierzchołek? miejsca zerowe!

	−b−√Δ
x1=		=...
	2a

	−b+√Δ
x2=		=...
	2a

agnieszka: c)

	1		1		25		9		9
1		2−4*		*(−3)=		+6=1		+6=7
	4		2		16		16		16

Kejt: w c) zamień na ułamek niewłaściwy.

agnieszka: a)

	7−8,54		−1,54		1,54
x1=		=		=
	−6		−6		6

	7+8,54		15,54
x2=		=		=−2,59
	−6		−6

Kejt: nie przybliżaj.. zostaw z pierwiastkiem.

agnieszka: nie umiem zrobic ułamka niewlasciwego

Kejt: może na przykładzie:

	3
mamy: 6
	5

licznik: 5*6+3=30+3=33 mianownik: 5 czyli:

	3		33
6		=
	5		5

dasz radę?

agnieszka: a)

	7−√73
x1=
	−6

	7+√73		7√73
x2=		=−
	−6		6

Kejt: co zrobiłaś w liczniku w x₂? skąd się tam mnożenie wzięło?

agnieszka:

	1		1
c) f(x)=		x2 + 1		x − 3
	2		4

	1		1		1		25
Δ=1		2−4*		*(−3)=542−4*		*(−3)=		+6=
	4		2		2		16

	96		121
2516+		=
	16		16

agnieszka: niewiem

Kejt: c) jest ok.

agnieszka: i co teraz?

Kejt: 1. Nie policzyłaś wszystkich miejsc zerowych 2. podstaw do postaci iloczynowej

agnieszka: w przykladzie a nie umiem

Kejt: policzyłaś je.. heh. tylko one takie syfiaste po prostu są.. tzn. jeszcze to mnożenie musisz poprawić..

agnieszka: b)

	−12−√−432		−12−√−432		12−√−432
x1=		=		=
	2*(−4)		−8		8

	−12+√−432		12−√−432
x2=		=
	−8		8

agnieszka:

	7−√73		7−√73
x1=		= −
	−6		6

	7+√73		7+√73
x2=		= −
	−6		6

agnieszka: to bylo a

Kejt: b) jest źle.. spójrz na mój post z 18:46

agnieszka: Kejt: do iloczynowej: gdy Δ>0 to f(x)=a(x−x1)(x−x2) gdy Δ=0 to f(x)=a(a−x)2 gdy Δ<0 to x∊∅ 28 kwi 18:46 Kejt: ups.. tam ma być f(x)=a(x−x1)2 który?

Kejt: konkretnie to: gdy Δ<0 to x∊∅

agnieszka: ah no tak w niema miejsc zerowychΔ<0 x≠∅

agnieszka: debil ze mnie

agnieszka: czyli to jest rozwiązanie dla b?

Kuba: *debilka (jestem za pełnym równouprawnieniem)

Kejt: tak b) nie ma miejsc zerowych.

agnieszka: c) Δ>0

	−114−√121/16		114−√121/16
x1=		=−
	2*12		1

	−114+√121/16		114+√121/16
x2=		= −
	1		1

Kejt:

	121
ale ze		da się pierwiastek wyciągnąć
	16

agnieszka:

11
16

Kejt: nie.

	121		√121		11
√		=		=
	16		√16		?

agnieszka: a)f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)

	7−√73		7+√73
f(x)=−3(x+		)(x+		)
	6		6

b) Δ<0 to x≠∅ c)f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)

	114−1116		114+1116
f(x)=12(x+		)(x+		)
	1		1

agnieszka:

11
4

agnieszka: c)

	64
czyli x1=−		=−124
	1

	64
x2=		=124
	1

Kejt: ale ej.. tych ułamków w a) nie da się dodać?

agnieszka: ale to chyba ma miec postac iloczynowa czyli taka

Kejt:

	1		11
1		+		=...
	4		16

	1		11
1		−		=...
	4		16

w dodatku tam jest 1 w mianowniku..więc po co cały ułamek?

agnieszka: no to to jest przykład c i dodałam powyzej

agnieszka: post z 20:29

agnieszka: c) f(x)=¹₂(x−1²₄)(x+1²₄)

agnieszka: o teraz powinno byc dobrze

Kejt: ach.. to c) jest.. czas ubrać okulary.. ale..

	1		11		5		11		20		11		21		5
1		+		=		+		=		+		=		=1
	4		16		4		16		16		16		16		16

chyba, że to ja się gdzieś walnęłam..

Kejt: a tak poza tym to źle wyłączyłaś minus..

agnieszka: nie rozumiem cie..wczesniej napisałas ze zle licze a teraz sama zle liczysz. ja juz sie pogubiłam. zobacz w post z godz 19:56

Kejt: ja już idę.. dobranoc. mam nadzieję, że sobie poradzisz dalej..

agnieszka: dobranoc

agnieszka: f(x)=¹₂(x+4)(x−1²₄)

Ten tam: Przepraszam, ale jeżeli delta jest ujemna, to jest sens robić dalsze obliczenia?