monotoniczność mlody: nie wiem jak to zrobic pomocy wyznacz monotoniczność funkcji -x² y=e * (1+x²)

Basia: liczymy pochodną y' = (e^-x2)' * (-x²)' * (1+x²) + (1+x²)' * e^-x2 y' = e^-x2 * (-2x) * (1+x²) + 2x*e^-x2 y' = 2x*e^-x2*[ -(1+x²) + 1] y' = 2x*e^-x2*(-1 - x² + 1) y' = -2x³*e^-x2 y' = 0 ⇔ x³ = 0 ⇔ x =0 znak pochodnej zależy tylko od znaku wytrażenia -2x³ bo e^-x2 jest stale dodatnie (czyli większe od zera dla każdego x∈R) x < 0 ⇒ x³<0 ⇒ -2x³>0 ⇒ y'>0 ⇒ y rośnie x > 0 ⇒ x³>0 ⇒ -2x³<0 ⇒ y'<0 ⇒ y maleje czyli: x∈(-∞;0) ⇒ funkcja rośnie x∈(0;+∞) ⇒ funkcja maleje z tego jeszcze wynika, że w p-cie x₀=0 osiąga maksimum równe f(0) = e⁰*(1+0) = 1*1 = 1

mlody: dzieki za pomoc