Równania różniczkowe Aga: Równanie różniczkowe. Nie potrafię tego obliczyć Równanie Bernoulliego : y'+2xy=2xy² Równanie różniczkowe liniowe : y'+y=sinx

Aga: ?

danny: drugie bym ugryzł tak :

dy
	= sin(x)−y
dx

∫dy = ∫(sin(x)−y)dx y = −cos(x) − yx y+yx = −cos(x) y(1+x) = −cos(x)

	−cosx
y =
	1+x

Aga: A na to pierwsze masz jakiś pomysł?

Aga: Ktoś ma jakiś pomysł?

danny: kurcze nie wiem czy tak będzie dobrze.... z = 1/y y=1/z

	1
y' = −		*z'
	z2

wstawiamy do równania

	1		1		1
−		*z' − 2xy*		= −2x*		/ *−z2
	z2		y		z2

z' + 2xz = 2x (równanie liniowe)

dz
	+ 2xz = 0
dx

dz
	= −2xz
dx

dz
	= −2xdx
z

ln|z| = −x² (obkładamy 'e') z = e^−x2 +C(x) to wstawiamy wcześniej do równania i mamy C'(x)e^−x2 − C(x)e^−x2*2x + 2xe^−x2C(x) = 2x stąd C'e^−x2 = 2x

C'
	= 2x / * ex2
ex2

C' = 2xe^x2 C = ∫e^−x2 C = .... POZDRAWIAM

danny: Oczywiście po wyliczeniu C należy ją wstawić do równania z = e^−x2 +C a następnie wrócić do podstawienia że z = 1/y

Aga: Dziękuję Ci bardzo danny

danny: Oczywiscie się pomyliłem ma być C = ∫2xe^x2 taka całka jest prosta...można łatwo bez liczenia zauważyć że : C = e^x2