arkusz rozszerzony K+K: Rozwiąż nierówność: √x+1−√x−2≤1

Rivi: jako, że lewa strona jak i prawa jest dodatnia (x>2) to można podnieść do kwadratu x+1−√(x+1)(x−2)−(x−2)≤1 wszystko skracasz segregujesz √x²−x+2≥4 i jeszcze raz kwadrat

Rivi: ajajaja, oczywioście przed pierwiastkiem powinno być 2, potem dzieli się na 2 i jest √x²−x+2≥2

romanooo: obustronnie do kwadratu i masz x+1 − 2√(x−1)(x−2) +x−2 ≤1 2x−1 2√x²−x+2 ≤1 2√x²−x+2≤2−2x / ()² 4x²−4x+8 ≤4x²−8x+4 4x≤−4 x≤−1

K+K: tak zrobiłam tylko czy ja nie muszę jeszcze założeń robić no i chyba przed pierwiastkiem jeszcze 2 powinna być

romanooo: Rivi, d;aczegp ,asz przed (x−2) minus

Rivi: założenia x+1>0 i x−2>0 czyli x>2, w nawiasiku napisałem

Rivi: Argh, Romanoo ma dobrze, potem też jest plus, nie minus... idę stąd takie błędy Jak znam życie to samo na maturze zrobie −.−

romanooo: tam pownien byś plus. to jest wzaór skróconego mnożenia... (a−b)² = a² − 2ab + b²

romanooo: no czyli brak rozwiązań... chyba że się pomyliłem gdzieś

romanooo: no jasne haha poprawka

romanooo: x+1 − 2√(x−1)(x+1) + x−2 ≤1 2x−1 − 2√x²−x+2 ≤1 2√x²−x+2 ≥ 2x−2 / ()² 4x² − 4x +8 ≥4x²−8x+4 4x≥−4 x≥−1 x>1 , x>2 Odp: x>2

romanooo: x≥2 to pod pierwiastkiem może być równe 0

Rivi: Chyba nie zmieniłeś znaku nierówności przy podnoszeniu do kwadratu (bo w tym przypadku były

wartości ujemne) i minusik przed −pierwiastkiem

−2√x2−x+2≤2−2x/:2

−√x2−x+2≤1−x /*−1

√x2−x+2≥x−1 (jako, że x>2, oba są dodatnie) teraz podnosimy do kwadratu

x2−x+2≥x2−2x+1

x≥−1 (i zgadza, się, podstaw sobie cosik ponad 2 to wyjdzie na kalkulatorze)

Rivi: ale robimy błędów

K+K: a czy pod pierwiastkiem nie powinno być tak: √(x+1)(x−2)

Rivi: haha nie no, mistrzostwo

K+K: znowu źle

Rivi: to wtedy jest √x²−x−2≥x−1 x²−x−2>x²−2x+1 x>3 i to rozw mistrzowie rachunków z nas

Rivi: tzn ≥ i się zgadza chyba... podstawiałem dla sprawdzenia do wzoru na początku i przy 2, 2,5 było ponad 1, a przy 3 już było si ^^

K+K: no i teraz mi się zgadza dzięki świetni jesteście