Równanie
Monika: Jak rozłożyć na czynniki:
x4 −36x3 + 240x2 + 108x − 729 = 0?
27 kwi 21:50
Monika: pomocy
27 kwi 21:57
bachus: nie jestem pewien w każdym razie
x2(x2−36+240)+9(12x−81)
(x2+9)(x2−36+240)(12x−81)
27 kwi 22:00
Monika: Uczono mnie, że dzielnikami.
Sprawdziłam już dla
W(1) ≠ 0
W(−1) ≠ 0
a dalej coś mi się miesza
27 kwi 22:01
pomocniczek: oj mi sie wydaje że nie za bardzo tak wolno
27 kwi 22:01
pomocniczek: nie chodziło mi o dzielniki tylko podpowiedź BACHUSA
27 kwi 22:02
bachus: pomylilo mi sie, tam nie ma nawiasow wiec nie da sie tak. nie wiem jak to zrobic
27 kwi 22:04
Monika: Ogólnie to równanie jest takie:
34x − 4 * 33x+2 + 80 * 32x+1 + 4 * 3x+3 = 729
27 kwi 22:05
Monika: .Pomocy
27 kwi 22:09
pomocniczek: 729 to 3 to potęg 6 i tak trzeba to robić. rozkładając tak żeby były 3 podniesione do potęg
27 kwi 22:12
Vax: Metodą Ferrariego
x
4−36x
3+240x
2+108x−729 = 0
x
4−36x
3 = −240x
2−108x+729 /+324x
2
x
4−36x
3+324x
2 = 84x
2−108x+729
(x
2−18x)
2 = 84x
2−108x+729
| | y | | y2 | |
(x2−18x+ |
| )2 = (y+84)x2−(18y+108)x+ |
| +729 |
| | 2 | | 4 | |
Wyróżnik trójmianu po prawej ma być równy 0:
324(y+6)
2 = (y+84)(y
2+2916)
y
3−240y
2−972y+233280 = 0
Teraz zauważamy, że jednym z pierwiastków jest y=240 (jeżeli nie widzimy możemy skorzystać ze
wzorów Cardano) wstawiamy do wcześniejszego:
| | y | | y2 | |
(x2−18x+ |
| )2 = (y+84)x2−(18y+108)x+ |
| +729 |
| | 2 | | 4 | |
(x
2−18x+120)
2 = 324x
2−4428x+15129
(x
2−18x+120)
2 = (18x−123)
2
(x
2−18x+120)
2−(18x−123)
2 = 0
(x
2−36x+243)(x
2−3) = 0
(x−9)(x−27)(x−
√3)(x+
√3) = 0
x ∊ { −
√3 ;
√3 ; 9 ; 27}
Pozdrawiam.
27 kwi 22:13
Monika: Vax a co ty na to moje równanie mógłbyś pomóc? Dobrze to zrobiłam
?
27 kwi 22:16
Monika: pomocniczek mógłbyś to zrobić
?
27 kwi 22:19
Vax: No to podstawiając 3
x = y > 0 otrzymujemy wielomian, który rozłożyłem wyżej, odpada jedno
ujemne rozwiązania i z pozostałych 3 mamy:
3
x = 3
1/2 v 3
x = 3
2 v 3
x = 3
3
czyli
Pozdrawiam.
27 kwi 22:21
Monika: Tylko, że ja jestem w liceum i nic takiego nie miałam
Ale czy ja to na pewno dobrze zrobiłam, sprawdziłeś?
27 kwi 22:22
Monika: Pomocy
27 kwi 22:24
Monika: Vax możesz to sprawdzić? I o co chodziło pomocnikowi z tym 729 = 36?
27 kwi 22:27
Vax: No ja jestem w gimnazjum, ale to szczegół
Doprowadzając do tego wielomianu nie zrobiłaś
błędu
Jeżeli nie chcesz z metody Ferrariego to możesz pogrupować wyrazy:
x
4−36x
3+240x
2+108x−729=0
x
4−9x
3−27x
3+243x
2−3x
2+27x+81x−729=0
x
3(x−9)−27x
2(x−9)−3x(x−9)+81(x−9) = 0
(x−9)(x
3−27x
2−3x+81) = 0
(x−9)(x(x
2−3)−27(x
2−3)) = 0
(x−9)(x−27)(x
2−3) = 0
A dalej tak samo
27 kwi 22:27
Monika: Gimnazjum? Powiedziałabym, że jesteś nauczycielem
. Od kiedy ty się tego uczysz?
27 kwi 22:29
Vax: No dokładnie 2 klasa, tak porządniej to się uczę od końca 1 klasy, chcę w przyszłym roku w
olimpiadzie matematycznej wystartować, to trzeba trochę zadanek poprzerabiać
27 kwi 22:30
Monika: IQ powyżej 200, nie ?
27 kwi 22:31
Vax: Nie no, nie przesadzaj
Jestem pewny, że wiele osób siedząc dużo czasu przy matmie zdołałaby
opanować tego typu rzeczy
27 kwi 22:34