. Kejt: Dla Godzia w ramach podziękowania za zadanka, dostałam 6 oto sprawdzian: 1. Oblicz wartości m i n, dla których wielomian W jest podzelny przez wielomian P, gdy: W(x)=x⁴+(m+n)x³+2x²+2mx−15 P(x)=x²−2x−3 2. Wykaż, że wielomian (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 można przedstawić w postaci kwadratu trójmianu kwadratowego. 3. Wyznacz wartości współczynników p i q, wiedząc, że liczba m jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu, gdy: m=3; W(x)=x³−5x²+px+q 4. Rozwiąż równania a) x³+4x²+9x+6=0 b) x−6=x³+2x² W razie potrzeby, gdyby ktoś chciał, mogę podać rozwiązania.

rumpek: Za bezbłędne rozwiązanie zadań na sprawdzianie dostajesz 6 ?

Grześ: 2 Znalazłem w międzyczasie ciekawe rozwiązanie tego wielomianu, gdzieś było o ciekawym podstawieniu. Mogę przedstawic rozwiązanie Zajmuje 4, góra 5 linijek

Mati: Gratz Kasiu

Kejt: nie do końca rumpek, ja mam specjalne, indywidualne sprawdziany z materiału rozszerzonego, a reszta pisze z podstawy. I tak, muszę je mieć bezbłędnie. proszę Grzesiu

rumpek: Szczęściara , gratki (u mnie w szkole max 5+ )

Kejt: szczęściara? muszę się sama uczyć.. ta baba w niczym mi nie pomaga, ba wrzeszczy na mnie i zrzędzi..

Grześ: Tak więc stosujemy coś takiego sprytnego, wymnażamy 1 z 4 nawiasem i 2 z 3, czyli: (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1 Teraz stosujemy podstawienie: t=x²+5x+5, czyli powstaje nam takie wyrażenie: (t−1)(t+1)+1=t²−1+1=t²=(x²+5x+5)² I jak Ciekawy Bez zwijania na wielomianie 4−tego stopnia

Kejt: dziękuję Mati

rumpek: to trochę gorzej , a ty nie za późno masz wielomiany? większość ma na początku 2 klasy

Kejt: mam liceum czteroletnie, plastyczne.

rumpek: a czyli maturka dopiero za 2 lata

Kejt: taak. i egzaminy z rysunku, malarstwa, historii sztuki i obrona pracy dyplomowej.. heh..

rumpek: szocke , czym się przejmujesz zdolna jesteś, dasz radę

Grześ: hehe, no to Kejt bądź pracowita. A jak oceniasz moje rozwiązanie Bo sam sie zdziwiłem, że tak prosto mozna zrobić

Mati: Kobieto.. To Ty za 2 lata rozszerzenie na 100% napiszesz Szkoda że ja się tak późno obudziłem −.− i teraz musze się modlić żeby zbyt dużo prawdopodobienstwa nie było ani wykazywania czegoś tam..

Kejt: taa.. a mogłam iść na mat. fiz heh.

Kejt: tylko 100%? ja mam ambicje na 102% ładne..i krótkie..moje zajmuje pół strony

Mati: Ja skończę w ten piątek technikum informatyczne ( http://mmazur.info ) a matmy tylko na podstawie jakoś leci... Ja nadal nie wiem co to jest kąt −120 stopni

Kejt: nie rozumiem.. jak nie wiesz?

rumpek: Twój blog ?

Mati: No normalnie kąt 90 stopni wiem xD ale kąt na minusie typu właśnie −120stopni... Albo kiedyś robiłęm arkusz i coś tam było z tw. cosinusów, było cosinus podany.. Ale miał wartosć 120 stopni, a w tablicach są do 90 x(

Mati: yes

rumpek: "Kandydaci na szaleńców" słuchałeś ?

Kejt: −120 to też nie wiem. ale cosinusa bym policzyła

Rivi: −120 stopni=240' i to możesz sobie po kolei rozbijać cos(α+β) wzorem albo zamieniasz na miarę łukową

	2π
−120'=		i z wykresu odczytać czy masa kombinacji
	3

Rivi: −2π/3 uciekł wredny (−)

Mati: Pewnie Stary W tym momencie mi leci na słuchawkach, za 2 piosenki wchodzi Zeus ze swoim "Zeus, jak mogłeś?!" Kasia... Jak?

rumpek: Dobry album mam nadzieje, że kupiony

Kejt: rozbiłabym tak jak pisze Rivi.. no mniej więcej.

Rivi: cos240=cos(120+120) a potem 120 na (90+30) i można zczytywać dane

Mati:

	2π		6,28
Czekaj czekaj.. czyli −120 =		czyli ~		? i −120' = 240' ? a jak to odczytać w
	3		3

jakiego sznó wykresu?;x

Mati: czyli...

	2√3
cos 240 = cos(120 +120) = cos (30+60 +30+60) =		+ 1 ?
	2

Mati: Jeszcze nie kupiony Ale będzie! Dobry, dobry Mes geniusz

Rivi: tak,tylko, że − tam mi uciekł. I π=180' w mierze łukowej w sumie tak łatwo nie można tego odczytać. Najlepiej porozbijać. Sinusy i sinusy są powtarzalne co 360' cos10'=cos370'=cos−350' sin15'=sin375' itp

Rivi: Nie, nie... rozbijanie by było trochę większe a wynik na pewno jest zły bo cos∊<−1,1> masz wzór cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ czyli najpierw rozbijasz pierwszym, potem znowu cos120' pierwszym a sin120' drugim i dopiero podstaiwasz

Mati: Yy, a mógłbyś to 240 przykładowo rozbić?

Rivi:

cos240=cos(120+120)=cos120*cos120−sin120*sin120=cos2120−sin2120

cos²120−sin²120=cos²(90+30)−sin²(90+30)=(cos90cos30−sin90sin30)²−(sin90cos30+cos90sin30)²

Rivi: a że cos90=0 sin 90=1 (cos90cos30−sin90sin30)²−(sin90cos30+cos90sin30)² =

	1		1
(−sin30)2−(cos30)2=sin230'−cos230=		−{3}{4}=−
	4		2

Rivi:

	4π
No! czyli jednak można wyczytać z wykresu... skoro cos240=cos		... a widzimy na wykresie,
	3

że od szczytów, (co π) pierwsze π/3 spada lub rośnie o 1/2... więc skoro przy π wykres jest na −1, to 4π/3 = −1/2 Eeeeech

Mati: O.o aż się chce powiedzieć najpopularniejsze Polskie słowo.. (cos90cos30−sin90sin30)²−(sin90cos30+cos90sin30)² rozumiem że do tego można wartości podstawiać już wartości? Ok, zasadę kumam A powiedz mi.. Czy to coś z π nie było by szybsze? −120 = 240 −180 = 180 −100 = 260 −190 = 170 Tak to działa?

Mati: Jakie znów wykresu Stary? xD

Kejt: Mati.. czuję się tak samo

Mati: Ja mam za 7 dni maturę... I rozszerzona matmę też ;x Próbując zrozumieć to słucham streszczenia Wesela i tak dzień w dzień

Rivi: Te zamieniania −120=240' tak, tak to działa. Wykres cosinusa po prostu To ze zczytywaniem trudno mi wytłumaczyć... trzeba patrzeć na wykres, zaznaczyć sobie punkciki i pokminić ile to jest... skoro wiemy ile jest cosπ, i wiemy ile jest cos^π₃, to możemy obliczyć cos^4π₃ patrząc na tej wykres i odejmując bądź dodając jedno do drugiego − zależnie czy akurat rośnie czy maleje Bo wykres cosinusa (i sinusa) robi skoki co różne wartości i te skoki są takiej samej wartości (ale "skok" π/3 ≠ 2π/3 Lepiej rozpisuj sobie ^^

Mati: Tak, będę rozpisywał W ramach treningu: cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ

	√3		√3
cos150 = cos(90 +60) = cos90*cos60 − sin90*sin60.. więc jest to 0 − 1*		= −
	2		2

Tak?

Rivi: tak, dokładnie

Mati: A i nawet widzę te wzory w tablicach to 2 pkt więcej do matury rozszerzonej A jak już jesteśmy przy tym.. To te wzory Vieta to po prostu to co mam w tablicach?

Mati: I czym jest dwumian Newtona?

Kejt: https://matematykaszkolna.pl/strona/1014.html

Rivi: Tak wzory Viete'a to te co są w tablicach Acz wyprowadzić je nie jest trudno, np

	−b−√Δ		−b+√Δ		−2b		−b
x1+x2=		+		=		=
	2a		2a		2a		a

Kejt: dobra.. teraz to padłam twarzą w klawiaturę.. w życiu bym nie wpadła, że to stąd się biorą

TumTum: a ja używałam wzorów vieta zanim się dowiedziałam że takie są

Kejt: a to mi się tak udało z tw. Talesa.. heh.

TumTum: Kejt ty zawsze lubiłaś mate?

ICSP: Kejt gratuluję oceny celującej

Kejt: zawsze jak zawsze.. od 2 klasy podstawówki dziękuję ICSP, oby była takowa również na koniec.. heh.

Godzio: