Prawdopodobieństwo ANKA: Oblicz ile jest wszystkich liczb naturalnych 6−cyfrowych w zapisie ktorych wystepuje dokladnie raz cyfra 1 oraz dokladnie 2 razy cyfra 2. Zadanie z dzisiejszej Gazety wyborczej. Odpowiedz to 28800. Mógłby mi ktos wyjaśnić krok po kroku jak to zrobić i ską się to wzięło? Z góry dziękuję

Miłosz: podpinam się do tego zadanka też trudno mi to ogarnąć ciężko zrozumieć proszę o oświecenie

ANKA: Dotąd prawdopodobieństwo na maturze było proste. A tu.. o

K+K: mnie też nic nie świta w głowie

Mati: To jest matura podst?

Vizer: Trzeba rozpatrzyć przypadki gdy na pierwszym miejscu jest 1, potem na pierwszym miejscu jest 2, na końcu ze na pierwszym jest każda liczba oprócz 1 i 2 oraz oczywiście zera.

K+K: a co z tą podwójną 2

przeciwkosyjonizmowi: wyborcza kłamie aaron szechter syn zbrodniarza

bachus: podbijam

Vizer: zrobie pierwsza sytuację : Na pierwszym miejscu ustawiam "1" zostaje mi 5 miejsc, na których dwie dwójki ustawiam na

5 2
	sposobów, od razu piszę, że nie pomieszałem modelów wariacji z kombinacjami, bo

wybieram z tych pięciu miejsc 2, na których wsadzam "2", następnie zostają 3 miejsca na których usadzam pozostałem 8 cyfr czyli na 8³ sposobów, więc wychodzi:

	5 2
1*		*83

Resztę podobnie się robi.

K+K: a mógłbyś zrobić jeszcze z 0 na początku

Vizer: 0 na początku nie może być, a dlaczego?, odpowiedź prosta, bo czy ktoś widział liczbę np. 045674?

Wojteq66: no ale... skoro ma być raz cyfra 1 i dwa razy 2, to przeciez nie wyklucza mozliwosci ze bedą trzy 3 ? (np, 221333)

K+K:

	9 5
czyli na początku może być tak

;): Wariacje z powtórzeniami zastosował Vizer czyli jest dobrze

K+K:

	9 1
sorry tak miało być

Vizer: nie wyklucza dałem, przecież 8³, a co to oznacza? pozostało nam do obsadzenia jeszcze 3 miejsca, bo resztę zajęliśmy już jedną "1" i dwoma "2". Zostały nam do wykorzystania jeszcze 8 cyfr, które mogą się powtarzać, a więc na pierwsze z tych pozostałych trzech miejsc możemy dać cyfrę na 8 sposobów, na drugie też 8 i na ostatnie jak najbardziej też, czyli tych możliwości jest 8³. Wszystko jasne? Jak coś nie jasne to spróbuje pomóc.

Vizer: Na początku jest po prostu 1, bo na pierwsze miejsce obsadzam jedynkę, czyli wyznaczyłem określonej cyfrze, określone miejsce więc obsadzona jest ona na 1 sposób.

K+K: proszę czy mógłbyś rozwiązać całe zadanie bo mi wychodzą jakieś kosmiczne wyniki

Vizer: Pokaż jak rozwiązujesz, spróbuje wskazać ewentualne błędy.

K+K: pierwsze z jedynką zrobiłeś więc a gdy ustawię na pierwszym miejscu 2 ja to robię tak:

5 2
	bo "1" i"2" można ustawić na różnych miejscach a potem dla reszty wariacje z

powtórzeniami czyli 8³ tak Proszę wytłumacz mi to. Kompletnie nie rozumiem kombinatoryki prawdopodobieństwa a matura za pasem

Vizer: Nie do końca dobrze, ale nie najgorzej, środkowa część zadania jest źle. Drugi przypadek polega na tym, że na pierwszym miejscu ustawiamy "2", więc zostaje nam do rozdysponowania jeszcze 5 miejsc oraz mamy do dyspozycji jedną "1" i jedną "2" oraz pozostałe

	5 1
8 cyfr. Te cyfry musimy usadzić osobno, więc "1" ustawiamy na		sposobów, później

	4 1
"2" na		sposobów i zostały nam jeszcze 8 cyfr pozostałych czyli zostało 3 miejsca, a

więc ustawiamy je jak we wcześniejszym przypadku na 8³ sposobów. Mamy:

	5 1		4 1
1*		*		*83

Ostatni przypadek spróbuj sama i napisz go tutaj.

sowa: 1 / wariant

	5 2
1 na pierwszym miejscu , to dla dwu dwójek mamy		= 10 miejsc

pozostałe 8 cyfr dowolnie na trzch miejscach na 8³ = 512 sposobów mamy zatem : 1*10*8³ = 5120 takich liczb 2/wariant podobnie z 2 na pierwszym miejscu −−− dwie możliwości

	5 2
teraz wybieramy dwa z 5 miejsc dla drugiej dwójki i jedynki na		= 10 sposobów

pozostałe trzy miejsca dla 8 cyfr na 8³= 512 sposobów mamy: 2*10*512= 10 240 takich liczb 3/ wariant na pierwszym miejscu są cyfry rózne od 1 i 2 i bez zera (zero nie może być na pierwszym miejscu, bo liczba ma być sześciocyfrowa) czyli na pierwsze miejsce mamy jedną z siedmiu cyfr = 7 mozliwosci na pozostałe jedno z 5 miejsc dla jedynki i pozostałe 2 z czterech miejsc dla 2 i pozostałe dwa miejsca dla jednej z 8 cyfr na 8²

	5 1		4 2
mamy: 7*		*		*82= 7*5*6*64 = 13 440 takich liczb

R−m : 5120 + 10 240 + 13 440 = 28 800 takich liczb

K+K:

	9 1
hmm więc jak bez 0 to będzie tak		Vizer

Natalia: moze mi ktos dac linka gdzie jest ten arkusz na necie bo nie mgoe znalesc...

sowa: w tym wriancie: 1 i 2 już nie stoi na pierwszym miejscu

Vizer: w ostatnim przypadku pierwsza cyfra jest dowolną cyfrą oprócz "1", "2" i oczywiście "0" więc pierwszą cyfrę ustawiam na 7 sposobów, bo zostało do wykorzystania 7 cyfr tutaj nie używamy kombinacji, bo nie potrzebujemy "wybrać mu miejsce, bo jest już przez nas wybrane, czyli

	7 1
chodzi o pierwszą cyfrę tej sześciocyfrowej liczby. Nie można zapisać		, bo to byłoby

juz pomylenie modelu.

K+K:

	7 1
czyli		tak

K+K: no tak bo "tylko" raz jest "1" i tylko raz"2" juz rozumiem