Jak obliczyć zadanie z planimetria? Viper: Zadanie 1 Pole rombu jest równe 8, a kąt ostry ma miarę 30*. Oblicz długość boku i wysokości tego rombu. Zadanie 2 Przekątna BD czworokąta ABCD dzieli go na trójkątny równoramienny i trójkąt równoboczny. Oblicz obwód tego czworokąta, jeśli wiadomo, że jego pole jest równe 4(√3+1). Zadanie 3 Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 9, a kąt ostry ma miarę 60*. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że dolna podstawa jest 2 razy dłuższa od górnej. Zadanie 4 |AD| 1 W prostokącie ABCD, w którym ------ = --- , połączono wierzchołek A ze środkiem E boku CD. |AB| 4 Oblicz odległość |DF| wierzchołka D od odcinka AE oraz stosunek długości przekątnej prostokąta do długości odcinka DF. Zadanie 5 Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 8. Pole trójkąta BCD jest równe 40, a tg |<ACD| = 3/4. Oblicz długości boków trójkąta ABC. Zadanie 6 Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6. Oblicz pole tego trójkąta.

Basia: rozwiązuję

Basia: ad1. narysuj wysokość z wierzchołka przy kącie rozwartym dostaniesz trójkąt prostokatny z katem 30⁰ sin30⁰ = h/a h/a = 1/2 a=2h P = a*h/2 = 2h*h/2 = h² h² = 8 h = 2√2 a = 4√2

Basia: Zadanie 3 Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 9, a kąt ostry ma miarę 60*. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że dolna podstawa jest 2 razy dłuższa od górnej. ABCD trapez h = 9 a, 2a podstawy AB = 2a CD =1 narysuj wysokośc CC₁ CC₁=9 AC₁ = CD = a C₁B = AB - AC₁ = 2a-a =a tg60⁰ = CC₁ / C₁B √3 = 9/a a = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3 no i podstawić do wzoru na pole

Basia: Zadanie 4 |AD| 1 W prostokącie ABCD, w którym ------ = --- , połączono wierzchołek A ze środkiem E boku CD. |AB| 4 Oblicz odległość |DF| wierzchołka D od odcinka AE oraz stosunek długości przekątnej prostokąta do długości odcinka DF oznaczmy: AB = 4x AD = x E - środek CD = 4x czyli DE = 2x tr.ADE ma przyprostokatne x i 2x czyli kąt AED = α tgα = x/2x = 1/2 sinα/cosα = 1/2 cosα = 2sinα sin²α+4sin^α = 1 5sin²α =1 sin²α = 1/5 sinα = 1/√5 sinα = DF/DE (z tr.EFD) 1/√5 = DF/2x DF = 2x/√5 BD² = x² + 16x² = 17x² BD = x√17 DF/BD = 2x / √5*x*√17 = 2/√85 do policzenia DF jest za mało danych chyba, że przyjmiemy, że x=1 (ale to niczym nie jest uzasadnione)

Basia: Zadanie 5 Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 8. Pole trójkąta BCD jest równe 40, a tg |<ACD| = 3/4. Oblicz długości boków trójkąta ABC. P_BCD = BD*CD/2 40 = BD*8/2 4BD = 40 BD = 10 ------------------- tg|<ACD| = AD/CD 3/4 = AD/8 AD = (3/4)*8 AD =6 ---------------- AB = AD + BD = 6+10 =16 --------------------------------------- AC² = AD² + CD² AC² = 6² + 8² = 36+64 = 100 AC = 10 ------------- BC² = BD² + CD² = 10² + 8² = 164 BC = √164 = √2*82 = √2*2*41 = 2√41 ------------------------------------------------------------

Basia: Zadanie 6 Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6. Oblicz pole tego trójkąta. R = (2/3)h 6 = (2/3)h h = 6*(3/2) = 9 h = a√3/2 9 = ap(3}/2 a = 18/√3 = 18√3 / 3 = 6√3 P = a²√3/4 = 36*3*√3/4 = 27√3

kasia89: 1.Trójkat równoboczny ABC o boku a zgięto pod kątem prostym wzdłuż prostej przechodzącej przez środki boków AB i AC. Oblicz odległość wierzchołka A tego trójkąta od boku BC.