Równanie parametryczne wzory Viete'a i moduł Gabryś: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² − mx + m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ i x₂ spełnaijące warunek: |x₁ − x₂|>2x₁x₂

ICSP: Podaj założenia. I powiedz w czym jest problem.

;): Różne pierwiastki zaznaczę

Gabryś: Δ>0 Mam problem z z rozbiciem tego modułu z warunku pewnie jakieś przypadki będą, ale nie wiem jak się za to zabrać... Dziękuję za pomoc

ICSP: biedaczek pomysłu nie ma Też tak miałem kiedys. |x₁−x₂| = √(x₁+x₂)² − 4x₁x₂ teraz już sobie poradzisz

Gabryś: Heh taki biedaczek ze mnie, że sobie nie poradziłem Mam: √m² − 4m +4 = √(m+2)² = |m+2| Z delty wychodzi m∊R\{2} I co dalej Pozdr

ICSP: rozwiąż tą nierówność którą masz podana w zadaniu. Ja ci tylko lewa stronę tej nierówności przekształciłem.

;): Może Ci się przyda ICSP jeżeli a = 1 to można zapisać |x₁ − x₂| = √Δ

ICSP: można tak? Nigdy o tym nie słyszałem.

;): Ale jeżeli chcesz to sprawdź

ICSP: już widzę

;):

Gabryś:

	4
|m+2|>2(m − 1) −> m<0 m<
	3

	4
Poprawna odpowiedź jest m∊(−∞,		) a mi wychodzi m<0. Co robię nie tak?
	3

;): |x₁ − x₂| > 2x₁x₂ 1^o Dla x₁x₂ < 0 jest spełnione od razu lub też dla 2^o x₁x₂ ≥ 0 |x₁ − x₂| > 2x₁x₂ / ² (x₁ − x₂)² > 4x₁²x₂² 1^o m − 1 < 0 ⇒ m∊(−∞,1) 2^o (m − 2)² > 4x₁²x₂² m² − 4m + 4 > 4(m − 1)² m² − 4m + 4 > 4m² − 8m + 4 3m² − 4m < 0

	4
3m(m −		) < 0
	3

	4		4
m∊(0,		) ⋀ m ≥ 1 ⇒ m∊<1,		)
	3		3

	4
Część wspólna 1o i 2o to m∊(−∞,		)
	3