funkcje maja : jak się wykazuje z definicji że funkcja f(x)=−x²+4x jest rosnąca w zbiorze(−∞,2)?

maja : napisałam sobie założenia x1,x1∊(−∞,2) ⋀ x1>x2 f(x1)−f(x2)= −x1² + 4x1 − (−x2²) − 4x2= −x1² + 4x1 + x2² − 4x2= =x2² − x1² +4x1 −4x2= (−1)(x1 − x2)(x2+x1) + 4(x1 − x2) = =(x1 − x2)(−x2−x1) + 4(x1 − x2) = (x1−x2)(4−x1−x2) f(x1)−f(x2) = (x1−x2)(4−x1−x2) badam znak (x1−x2)>0 {bo x1 wieksze od x2} i (4−x1−x2) ma być większe od 0, ale skąd ja to mogę wiedzieć?

;): Zauważ że 0 i 1 należą do zbioru czyli jeżeli mamy wykazać że jest rosnąca w tym zbiorze to wystarczy pokazać że f(0) < f(1) f(0) = 0 f(1) = 3 ⇒ f(0) < f(1) stąd funkcja jest rosnąca

maja : ale czy można sobie podstawiać liczby zamiast x1 i x2

;): Funkcję f(x) nazywamy rosnącą, jeżeli dla dowolnych argumentów x₁, x₂ zachodzi: x₁ < x₂ f(x₁) < f(x₂)

maja : no ale czy wówczas zostanie to wykazane z definicji?

;): Dla dowolnych argumentów

maja : oki zrozumiałam