oblicz nierówność noga z matmy: log(x+6) - 2log3 > 1 - log(x+7)

Basia: rozwiązuję

Basia: x+6 > 0 i x+7 > 0 ⇔ x>-6 i x>-7 ⇔ x>-6 ----------------- log(x+6) - log3² > log10 - log(x+7) log[ (x+6)/9 ] > log[ 10/(x+7) ] log przy podstawie 10 jest funkcją rosnącą stąd: (x+6)/9 > 10/(x+7) x+6 10 --------- - ------- > 0 9 x+7 (x+6)(x+7) - 90 ------------------------ > 0 9(x+7) z założenia x+7 > 0 czyli (x+6)(x+7) - 90 > 0 x² + 13x + 42 - 90 >0 x² + 13x - 48 > 0 Δ = 169 + 192 = 361 √Δ = 19 x₁ = (-13-19)/2 = -32/2 = -16 x₂ = (-13+19)/2 = 6/2 = 3 rysujemy parabolę miejsca zerowe x₁ = -16 i x₃ =3; ramiona do góry z wykresu widać, że x² + 13x - 48 > 0 ⇔ x∈(-∞; -16) u (3; +∞) ale z założenia x> -6 czyli pierwszy przedział odpada odp: x∈(3; +∞)