Równanie trygonometryczne Gabryś: Rozwiąż równanie: cos2x + √3sin2x = cos²x − 7sin²x Proszę o pomoc.

RunLikeHell: zrobiłbym to tak: podzielił przez 2 więc:

1		√3
	cos2x +		sin2x = 1−sinx−7sin2x
2		2

czyli sin30cos2x+cos30sin2x=−8sin²x+1 sin(30+2x)=−8sin²x+1 dalej muszę się zastanowić..

RunLikeHell: nie, powyższe rozwiązanie jest złe lepiej tak: sin2x= 2sinxcosx cos2x=cos²x−sin²x więc: po podstawieniu i uproszeczeniu mamy : 6sin²x+2√3sinxcosx=0 po wyłączeniu: 2sinx(3sinx+√3cosx)=0 czyli sinx=0 lub 3sinx+√3cosx=0 robić dalej czy już wiesz?

Vizer: cos²x−sin²x+2√3sinxcosx−cos²x+7sin²x=0 6sin²x+2√3sinxcosx=0 sinx(6sinx+2√3cosx)=0 sinx=0 v 6sinx+2√3cosx=0

	√3
x=kπ v sinx=−		cosx
	3

Tu korzystamy z jedynki trygonometrycznej i układamy z nią układ równań.

	√3
{sinx=−		cosx
	3

{sin²x+cos²x=1

1
	cos2x+cos2x=1
3

4
	cos2x=1
3

	3
cos2x=
	4

	√3		√3
{cosx=		v {cosx=−
	2		2

	1		1
{sinx=−		{sinx=
	2		2

	11		5
x=		π+2kπ v x=		π+2kπ
	6		6

	5
x=		+kπ
	6

Czyli ostateczne rozwiązanie to

	5
(x=kπ v x=		+kπ) ∧ k∊C
	6

RunLikeHell: ma ktoś pomysł jak rozbić 3sinx+√3cosx=0 ? nie mogę na nic wpaść

RunLikeHell: o

Rincewind: √3cosx + 3sinx = 0

√3
	cosx + sinx = 0
3

π   sin   6
	cosx + sinx = 0
π   cos   6

π   sin cosx   6
	+ sinx = 0
π   cos   6

π   π   sin cosx + cos sinx   6   6
	= 0
π   cos   6

	π		π
sin		cosx + cos		sinx = 0
	6		6

	π
sin(		+ x) = 0
	6

	π
sin(		+ x) = sinkπ
	6

π
	+ x = kπ
6

	π
x = −		+ kπ
	6

	5π
x =		+ kπ
	6

LoLa:): Prosze pomoże ktoś szybko sinx/cosx + cosx/sinx = 8sin2x/3