Dowód luk18: Dowodzik Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60^o. Stosunek kwadratów długości przekątnych jest równy

	1
		. Wykaż, że ten równoległobok jest rombem
	3

luk18: Jest ktoś chętny?

Vax: Oczywiście, oznaczmy długości boków jako a oraz b, wówczas z twierdzenia kosinusów mamy: d₁² = a²+b²−ab d₂² = a²+b²+ab Teraz korzystając z założeń zadania mamy:

d12		1
	=
d22		3

a2−ab+b2		1
	=
a2+ab+b2		3

	a
Wykażemy, że		= 1 czyli równoważnie a=b, co będzie równoważne tezie, podzielmy licznik i
	b

	a
mianownik ułamka po lewej przez b2 i podstawmy t =
	b

t2−t+1		1
	=
t2+t+1		3

Mnożymy na krzyż i redukujemy wyrazy podobne: t²−2t+1=0 (t−1)²=0 ⇔ t=1 cnd. Pozdrawiam.