POMOCY Maniek: W okrąg o promieniu R=1 cm wpisano kwadrat i trójkąt tak, że mają one jeden wierzchołek wspólny. Teraz mam obliczyć pole figury wspólnej (to zakreskowane) Proszę o pomoc, wyjaśnienie

Mati: Trójkąt równoboczny?

Maniek: tak

romanooo: a masz napisane że róznoboczny ?

romanooo: równoboczny \miało być

Maniek: trójkat jest równoboczny

wolfy: masz może jeszcze jakieś "szczegóły?"

wolfy: właściwie probowałeś obliczyć bok trojkata z tw. cosinusów? (kat pomiedzy promieniem a promieniem wynosi 120)

romanooo: no dobra, bok kwadratu : a√2=2R => a=√2

	b
bok trójkąta:		= 2R => b=2√3
	sinα

Maniek: Dany jest jedynie promień. Nie mam pojęcia

romanooo: dalej jeśli tak je wpiszemy, to te fragmenty pola kwadratu które nie są zamalowane będą: 2 trójkąty o kątach 15, 75, 90 1 trójkącik o kątach 45, 45, 90

romanooo: pole kwadratu = a² = 2

	√6−√2
no i teraz te pola trójkątów, dasz już radę ? sin 15 =
	4

romanooo:

	√6+√2
cos 15 =
	4

wolfy: b nie mógł wyjść 2P{3} bo wysokość trójkąta równobocznego to a{3}/2 = 3 co jest większe od średnicy

Maniek: obawiam się że nie. Jeden bok tego trójkąta to √2 , kąt prosty, x, kąt 75, y, kąt 15

romanooo: sorka b jest samo √3 masz rację

wolfy: b=√3

Maniek: ok, czaje teraz jak oblicze pole tego małego trójkąta równoramiennego prostokątnego?

JunichiroKudo:

	2
R =		h
	3

	2
1 =		h
	3

h = 1, 5

3		a√3
	=
2		2

a = √3 Pole kwadratu = 2 cm²

	3√3
Pole trójkąta =		cm2
	4

	3√3		8 − 3√3
Część "poza kwadratem" − 2 −		=
	4		4

	3√3		8 − 3√3		6√3 − 8		3√3 − 4
Część wspólna=		−		=		=
	4		4		4		2

wolfy: co do tych oznaczeń trójkątów to bym uważał nigdzie nie pisze ze bok trójkąta dzieli dwa boki kwadratu na pól

romanooo:

	√2
no dobrze maniek, ale cos 15=		a jak znajdziesz y z tego, to poletrójkąta to
	y

	1
P=		*a*b*sin α
	2

a=√2 b=y sinα= to kąt między tymi ramionami trójkąta wszystko masz x nie jest potrzebne

Maniek: A co do części "poza kwadratem" dlaczego odejmuje się tam od pola kwadratu pole trójkąta skoro trójkąt ma swoje "fragmęty" poza kwadratem?

Maniek: Rozkminiam! Dzięki

romanooo: chyba tak nie będzie junichirokudo

Maniek: romanooo do tego kąta 15 to chyba lepiej zastosować ctg?

wolfy: juz wiem czemu te katy tyle wynosza sorki

Maniek: jak stosuje ctg 15= 2−√3 wychodzi mi pole tego "małego trojkata" =^2−√3₂

Maniek: teraz jak obl ten trojkat prostokatny równoramienny?

romanooo: czemu ctg

Maniek: bo wtedy łatwiej obliczyc pole. mam obie przyprostokątne

romanooo: aha, no dobra, też tak możesz

Maniek: ale coś mi źle wyszło, bo jak to odjąłem to wyszła liczba ujemna

Maniek: Nie nie. zwykły błąd algebraiczny. Ale nadal nie wiem jak obliczyć trójkąt prostokatny równoramienny

romanooo: sorka musiałem coś zjeść, wysokośc tamtego małego masz z R− h trójkąta wpisanego, mając wysokośc i funkcje kąta (sin 45) znajdziesz jego pole

romanooo: ok ?

Maniek: Tak już rozumiem. Dziękuje i dobrej nocy