na trapezie wpisano okrag wolfy: W trapez prostokątny ABCD wpisano okrąg, przy czym punkt S jest środkiem tego okręgu, a punkt T jest punktem styczności okręgu wpisanego z dłuższym ramieniem . Oblicz pole tego trapezu, jeśli |BT|=8√5 i |SC|=10 . Czy można to rozwiązać w sposób ze wysokość tworzą 2 promienie kola, a suma naprzeciwległych boków są równe tzn |AD|+|CB| = |AB| + |DC| bo dziwne rzeczy mi wychodzą... tzn r>10 co jest sprzecznością...

wolfy: właściwie ten sposób do niczego nie prowadzi jakieś pomysły? :<

wolfy: re−fresh

JunichiroKudo: Wskazówka: Trójkąt BSC jest trójkątem prostokątnym

sowa: a=12√5 , b= 6√5 , r= 4√5 , h= 2r= 8√5 P=.......

wolfy: JunichiroKudo Jak można to dowieść? sowa bardziej by mi by pasowało jakbyś pokazał jak to "ugryźć"

JunichiroKudo: Środek okręgu wpisanego w czworokąt jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów tego czworokąta. + Spróbuj wyznaczyć miarę jednego kąta w zależności od drugiego.

sowa: 2α+2β= 180^o => α+β= 90^o |< BSC|= 90^o r²= x*8√5 i x²+r²= 10² rozwiąż ten układ i wyznacz "x" i następnie "r" i po bólu ..........

wolfy: i wszystko jasne, trzeba rozwiewać wątpliwości przed matura ^^ Dzięki

sowa: Zapamiętaj, bo to bardzo ważna własność ! Powodzenia

wolfy: sowa znasz może jeszcze jakieś "sprytne" własności ?

sowa: Sowa, jak to sowa,.........zawsze coś zna

wolfy: a tak na serio ?

sowa: Np. w każdym równoległoboku e,f −− dł. przekątnych a,b −−− dł. boków f²+e²= 2(a²+b²)

wolfy: z czego to wynika? ps. moar ^^

sowa: z tw. cosinusów i dodania stronami e² i f² w rombie zatem : e²+f²= 4a²

wolfy: w większości arkuszy rozkładam się na takich ciekawych własnościach, a szkoda czasem 4−6pkt

maaaaar: 360 wyszlo?