znajdz asymptoty madzia: pomocy (1/x) e -x

Basia: Madziu a pytałam czy to co napisałaś poprzednio jest prawidłowe ! czy nie uważasz przypadkiem, że zmarnowałaś sporo mojego czasu, który mogłam poświęcić innym ?/

Basia: nie czaruj ! ja wiem, że tamto było źle napisane (było o wiele za łatwe) ! masz szczęście, że to jest akurat "to co tygrysy lubią najbardziej"; jeśli nikt się wczesniej nie zlituje, to za jakąś godzinkę to zadanko rozwiążę; teraz obowiązki domowe mnie wzywają; głodna jestem i spragniona i jeszcze do sklepu muszę potuptać;

madzia: przepraszam moja wina

Basia: f(x) = e^1/x - x x≠0 (bo x jest w mianowniku) czyli funkcja będzie miała asymptotę pionową x = 0 (oś OY) x → 0^- ⇒ 1/x → - ∞ ⇒ e^1/x → 0 ⇒ f(x) → 0 - 0 = 0 x → 0⁺ ⇒ 1/x → +∞ ⇒ e^1/x → +∞ ⇒ f(x) → +∞ - 0 = +∞ -------------------------------------------------------------------------------- x → -∞ ⇒ 1/x → 0 ⇒ e^1/x → e⁰=1 ⇒ f(x) → 1 - (-∞) = 1 + ∞ = +∞ x → +∞ ⇒ 1/x → 0 ⇒ e^{1/x) → e⁰=1 ⇒ f(x) → 1 - (+∞) = 1 - ∞ = -∞ asymptot poziomych nie będzie ------------------------------------------------------------------------------------ f(x) / x = e^1/x / x - 1 x → -∞ ⇒ 1/x → 0 ⇒ e^1/x → e⁰=1 ⇒ e^1/x/x → 1 / (-∞) = 0 ⇒ f(x) → 0-1=-1 x → +∞ ⇒ 1/x → 0 ⇒ e^1/x → e⁰=1 ⇒ e^1/x/x → 1 / (+∞) = 0 ⇒ f(x) → 0-1 =-1 będzie jedna asymptota ukośna (dwustronna) m =-1 y = mx+b = -x + b f(x) - mx = e^1/x - x - (-1)*x = e^1/x - x + x = e^1/x x → + - ∞ ⇒ 1/x → 0 ⇒ e^1/x ⇒ e⁰ = 1 czyli b=1 asymptota ukośna: y = -x + 1