iloraz ciagu nikodem: czy ktoś umie to rozwiązać Długości boków trójkąta prostokątnego są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz iloraz tego ciągu.

nikodem: czy ktoś umie to rozwiązać Długości boków trójkąta prostokątnego są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Eta: Pomogę Ci !

Eta: a, b, c , --- tworzą ciąg geom> a,b,c >0 bo to długości boków a² +b² = c² to z tw. Pitagorasa( bo trójkąt prostokątny) więc: a = a₁ b = a₁ *q c = a₁ *q² czyli; a₁² + a₁²*q² = a₁² *q⁴ to a₁( 1 +q² - q⁴) =0 a₁ ≠0 z załozenia więc: 1 +q² - q⁴ =0 podstawiamy za q² = t q⁴ = t² mamy: t² - t - 1 =0 Δ= 5 √Δ = √5 t₁ = ( 1 +√5 )/2 t₂ = ( 1 -√5)/2 to q² = (1 +√5)/2 q₂ = ( 1 -√5)/2 odrzucamy bo ujemne czyli : q₁ = √(1+√5)/2 q₂ = - √(1 +√5)/2 ---- odrzucamy bo a,b c, >0 zatem odp; q= √(1 +√5)/2

Eta: W trzecim wierszu od dołu: powinno być: q² =( 1 +√5)/2 i q² = ( 1 -√5)/2

nikodem: nio nio jestem pod wrażeniem stokrotne dzięki pozdrawiam