Zadania obowiązkowe aby dostać 2 z maty na koniec.. Rollnick: Te zadania musze zrobić aby dostać dopalacza na koniec.. robię je ale nie wiem czy dobrze wiec proszę was o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Z góry serdecznie dziękuję 1) Rozwiąż nierówność (muszą być wykresy) a) x²−5x+6>0 b) x²<9x 1a) narysuj wykres funkcji y=x²−5x+6 (x1,x2,w) Podaj postać kanoniczną i iloczynową 2)Rozwiąż równania a) 2x³−x²+2x−1=0 b) 5x³+2x²−5x−2=0 c) 5x³=25x 3)Znajdź Ymin, Ymax w przedziale <−1;2> jeśli y=x²−x 4)Rozwiąż nierówność i równanie a) |x−2|<3 b) |x+3|>/2 −> nie wiem jak się tu robi znak mniejsze bądź równe c) |x+3|=5 5) Napisz równanie prostej prostopadłej i równoległej do y=3x+7 przechodzącej przez punkt P=(−2;5) 6) Wyznacz równanie prostej jeśli f(−3)=4 i f(z)=−5 7) Rozwiąż równanie

	3		5
a)		= 2−
	x+1		x+1

	x		2
b)		+		=0
	x+3		x

8) Obl.

	1
√sin2α−2cos2α jeśli tgα=
	2

9)Obl m jeśli punkt P(−3;8) należy do wykresu funkcji f(x)=(3m−2)x+4m−2 Dla jakiego m funkcja jest rosnąca? 10)Obl x jeśli wyrazy tworzą x+1, 2x−3, 4−5x a) ciąg arytmetyczny b) ciąg geometryczny 11) Sprawdź czy ciąg an=3n−4 jest a) arytmetyczny b0 geometryczny 12) Napisz równanie okręgu o środku w S=(−3,4) i promieniu r=5

Kejt: dobra.. ja mogę się zaopiekować 1 i 2.. może znajdą się chętni na pozostałe..

Kejt: a) x²−5x+6>0 Δ=25−6*4=25−24=1 √Δ=1

	−(−5)−1		5−1		4
x1=		=		=		=2
	2		2		2

	−(−5)+1		5+1		6
x2=		=		=		=3
	2		2		2

interesują nas wartości dodatnie, więc: x∊(−∞;2)∪(3;+∞) (patrz: rysunek)

martuniaaa xD: zad 12 (x + 3)² + (y − 4)²= 25

Kejt: b) x²<9x x²−9x<0 x(x−9)<0 x=0 v x−9=0 x=9 interesują nas mniejsze do zera, więc: x∊(0;9)

martuniaaa xD: zad 11 jest to ciag arytmetyczny a₁ = −4 a₂ = 2 a₃ = 5 wec r= 3

martuniaaa xD: a₁ = −1 sorka

martuniaaa xD: zad 9 wychodzi mi ze 4/5 ale nie jestem pewna co do tego

Kejt: 1a) y=x²−5x+6 Δ=1

	−b		−(−5)		5
p=		=		=		=2,5
	2a		2		2

	−Δ		1
q=		=U{−1}{4=−
	4a		4

x₁=2 x₂=3

	1
postać kanoniczna: f(x)=a(x−p)2+q czyli: f(x)=(x−2,5)2−
	4

postać iloczynowa: f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)=f(x)=(x−2)(x−3) przy współrzędnych wierzchołka jest:

	1
W(2,5;−		)
	4

Kejt: przy postaci iloczynowej jest: f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) czyli: f(x)=(x−2)(x−3)

Mati: 4. |x−2| <3 x−2=0 x=2

Mati: |x+3| ≤ 2 x+3=0 x=−3

Mati: |x+3|=5 x+3=5 lub x+3= −5 więc x= 2 lub x = −8

Kejt: 2. a) 2x³−x²+2x−1=0 x²(2x−1)+1(2x−1)=0 (x²+1)(2x−1)=0 x²=1 v 2x−1=0 x²=−1 v 2x=1

	1
x∉ℛ v x=
	2

	1
x∊{		}
	2

b) 5x³+2x²−5x−2=0 x²(5x+2)−1(5x+2)=0 (x²−1)(5x+2)=0 x²−1=0 v 5x+2=0 (x+1)(x−1)=0 v 5x=−2

	2
x+1=0 v x−1=0 v x=−
	5

x=−1 v x=1

	2
x∊{−1;−		;1}
	5

c) 5x³=25x 5x³−25x=0 5x(x²−5)=0 5x(x+√5)(x−√5)=0 5x=0 v x+√5=0 v x−√5=0 x=0 v x=−√5 v x=√5 x∊{−√5;0;√5}

Kejt: biorę 6 i 7..

Mati: Napisz równanie prostej prostopadłej i równoległej do y=3x+7 przechodzącej przez punkt P=(−2;5) równoległa: y=3x+b 5=3*(−2) +b 5= −6+b −6+b=5 b=11 y=3x+11 Prostopadła:

	1
y=−		x+b
	3

	1		2
5= −		* −		+b
	3		1

	2
5=		+b
	3

2
	+b = 5
3

	5		2
b=		−
	1		3

	15		2		13
b=		−		=
	3		3		3

	1		13
y=−		x+
	3		3

Bigosek: zad 4 a) |x−2|<3 x − 2 < 3 i x − 2 > −3 x < 5 x > −1 odp x ∊ ( −1 ; 5 ) b) |x+3| >= 2 x + 3 >= 2 lub x + 3 <= −2 x >= −1 x <= −5 odp x ∊ (−∞; −5> ∪ <−1; +∞) c) |x+3|=5 x + 3 = 5 lub x + 3 = −5 x = 2 x = −8 odp x ∊ {−8; 2}

Mati: 9)Obl m jeśli punkt P(−3;8) należy do wykresu funkcji f(x)=(3m−2)x+4m−2 Dla jakiego m funkcja jest rosnąca? 8 = (3m−2)−3 +4m−2 8 = −9m +6 +4m −2 −9m +6 +4m −2 =8 −5m = 8−6+2 −5m = 4

	4
m = −
	5

rosnąca jest dla: 3m−2>0 3m>2

	2
m>
	3

Mati: 11) Sprawdź czy ciąg an=3n−4 jest a) arytmetyczny b) geometryczny a) a_n+1 = 3(n+1)−4 = 3n+3 −4 = 3n −1 a_n+1 − a_n 3n+3 −4 − 3n−1 = −2

Mati: Cześć Kasiu

Kejt: 7.

	3		5
a)		=2−
	x+1		x+1

3		5
	+		=2
x+1		x+1

8
	=2
x+1

8=2(x+1) 2x+2=8 2x=6 x=3

	x		2
b)		+		=0
	x+3		x

x		−2
	=
x+3		x

x²=−2(x+3) x²=−2x−6 x²+2x+6=0 Δ=4−4*6=−20 Δ<0 => x∊∅ jeżeli się nie walnęłam..

Bigosek: 11) Sprawdź czy ciąg an=3n−4 jest a) arytmetyczny b) geometryczny a_n= 3n − 4 a_n+1 = 3(n+1) −4 a_n+1 = 3n − 1 a_n+1 − a_n = 3n − 1 − (3n − 4) = 3n − 1 − 3n + 4 = 3 jest to ciąg arytmetyczny

Kejt: cześć Mati

Kejt: w 6 nie ma żadnej literówki?

ICSP: Kejt 6 zrób

Kejt: 6. f(x)=ax+b f(−3)=4 f(−3)=−3a+b −3a+b=4 a z tym f(z) to chyba coś nie tak jest, hm?

Mati: A to 8? Bo mi coś ujemnego wychodzi..

Kejt: brak zainteresowania autora..

Rollnick: Cały czas się tym interesuję Zadania 1, 2, 4, 7 miałem identycznie zrobione w 9 i 11 błędy były ale już wiem jakie

Kejt: taak tylko, ze są pytania z naszej strony..a tu zero odzewu..nie pomyliłeś się w przepisywaniu?

Rollnick: Niee.. przepisuję zadania z kartki którą dostałem od babki z matmy..

Kejt: no to 6. jest jak dla mnie nie do rozwiązania..

Rollnick: f(−3)=4 f(z)=−5 lub f(2)=−5 bo to są zadanie pisane ręcznie przez nią.. i to Z może być dwójką jak się dokładnie temu przyjrzeć..

Kejt: pewnie, że tam 2 jest..daj chwilkę, już piszę.

Kejt: 6. f(x)=ax+b f(−3)=4 f(−3)=−3a+b −3a+b=4 f(2)=−5 f(2)=2a+b 2a+b=−5 −3a+b=4 2a+b=−5 rozwiąż ten układ.. mi się już nie chce

ICSP: widzę że ustalanie równania prostej układem równań.

Kejt: a co.. coś nie tak?

ICSP: nic Po prostu nie lubię metod do okola świata.

Kejt: mnie tak uczyli.. jak znasz prostszą metodę to z chęcią ją poznam..

Rollnick: Ja również

Kejt: może ze wzoru..? prostej przechodzącej przez dwa punkty..

ICSP: mamy dwa punkty: A(1;4) B(−3;−4) prosta ma równanie: y = ax + b liczymy jej współczynnik kierunkowy:

	−4−4		−8
a =		=		= 2
	−3−1		−4

teraz podczas pisania wzoru funkcji w pamięci liczymy współczynnik b. y = 2x + 2

ICSP: Oczywiście to nie jest twoja prosta. Te dwa punkty wymyśliłem na poczekaniu.

Rollnick: Dzięki wszystkim za pomoc mam nadzieję ze jakoś to bedzie

Alicja: (x+1)+2(x+1)=6 dla X<−1

Alicja: (81x²−16)*(27x³+8)=0