zadanko pucek: W trójkącie równoramiennym ABC, AC=CB, długosc wysokosci poprowadzonej z wieszchołka C róna sie 4 cm oraz AC=AB-1. Oblicz pole tego trójkata.

Basia: jeżeli AB = x to AC = x - 1 x> 0 i x-1>0 czyli x>1 ------------------- wysokość w tr. równoramiennym ma spodek wysokości w połowie podstawy czyli (x/2)² + 4² = (x-1)² x²/4 + 16 = x² - 2x + 1 /*4 x² + 64 = 4x² - 8x + 4 -3x² + 8x + 60 = 0 /*(-1) 3x² - 8x - 60 = 0 Δ = 64 + 4*3*60 = 4*16 + 16*3*15 = 16(4+45) = 16*49 √Δ = 4*7 = 28 x₁ = (8 - 28)/6 = -20/6 = -10/3 odpada bo x>1 x₂ = (8+28)/6 = 36/6 = 6 czyli x = 6 P = x*h/2 = 6*4/2 = 12