sprawdzenie asymptot i dziedziny funkcji!! pop: czesc mam prosbe czy mozecie mi sprawdzic czy mam dobrze ba rdzo prosze i z gory dzieki y=x(x-1)² D=R\{-1,1}=xe(-∞,-1)v(-1,1)v(1,+∞) lim x(x-1)²= x³-x= -1 x→-∞ limx(x-1)²= x³-x= 1 wystepuja asymptoty poziome y=-1 i 1 x→+∞ lim x(x-1)²=2 x→-1 lim x(x-1)²=2 x→-1 lim x(x-1)²=0 x→1 lim x(x-1)²=0 nie ma asymptot pionowych obustronych w x=-1 i 1 x=1 x→1 y=ax+b nie ma asymptoty ukosnej a=lim x(x-1)² w liczniku , a w mianowniku samo x = w liczniku x³ -x a w mianowniku x = +-∞

Bogdan: Jeśli y=x(x-1)² to D = R i nie ma asymptot.

pop: no ok ale takie pytanie to dlaczego w funkcjach pod pierwiastkiem sa asymptoty np w funkcji √x(x-3) ?

pop: moge prosic o odp

Bogdan: Moment

pop: ok

Bogdan: Asymptota pionowa istnieje wtedy, gdy lim f(x) = ∞ (plus lub minus) x→x_o^- lub lim f(x) = ∞ (plus lub minus), czyli gdy granica lewostronna lub prawostronna x→x_o⁺ w punkcie x_o jest niewłaściwa. Asymptota pozioma istnieje wtedy, gdy lim f(x) = a lub lim f(x) = a x→∞ x→-∞ czyli gdy granica jest skończona. Asymptota ukośna y = ax + b istnieje wtedy, gdy lim [ f(x) * 1/x ] = a x→∞ lub lim [ f(x) * 1/x ] = a x→-∞ Wyznacz te granice dla podanych przez Ciebie funkcji i sprawdź, czy posiadają asymptoty.