Dowód logarytm Rysiek: Wykaż, że jeżeli a ∈ (0,1) i b > 1 to prawdziwa jest nierówność

	1
logab +		logba + 1 ≤ 0
	4

	1		1
Rozumiem, że trzeba zamienić logba na		. Pytanie tylko co z		przed tym
	logab		4

logarytmem? Czy zostawiam je tak jak było z przodu czy ze wzoru umieszczam w potędze

	1
(		)0,25. Potem mógłbym zrobić tak:
	logab

	1
(		)0,25 = (logab)−0,25 i skorzystać ze wzoru na sumę logarytmów o tej samej
	logab

podstawie. Niestety w tym momencie pojawiają mi się wątpliwości. Prosiłbym o poprawne przeprowadzenie tego dowodu. Dziekuję

Rysiek:

wolfy: (log b)/log a + (1/4 log a)/log b + log a/log b ≤0 pozniej rozszerz mianownik by dodac liczniki powinno wyjsc

Dżejkop: Mógłby ktoś to rozwiązać?

Godzio: log_ab < 0 (ze względu na warunki)

	1
logab +		logba + 1 ≤ 0
	4

	1
logab +		+ 1 ≤ 0 logab = t < 0
	log4ab

	1
t +		+ 1 ≤ 0 / * 4t
	4t

4t² + 4t + 1 ≥ 0 (2t + 1)² ≥ 0 A to jest zawsze prawda

;): Ech właśnie nie wiedziałem jak zrobić żeby zmienić znaki na przeciwne wszystko mi się teraz rozjaśniło bo przecież t < 0 dziękować Godzio