Równanie z parametrem chomik: Czy ktoś może mi wyjaśnić, co robię źle?: Dla jakich wartości parametru m równanie |x² − 4| = m² + 1 ma dwa różne rozwiązania? −−−−−−−− Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, co robię źle? Korzystam z własności wartości bezwzględnych. |x+2| * |x−2| − m² − 1 = 0 Dziele na przedziały: I. x ∊ (−∞; −2) (−x−2)*(−x+2) − m² −1 = 0 x² −2x + 2x −4 − m² − 1 = 0 x² − m² − 5 = 0 Δ = 0 − 4 * (−m² − 5) = 4m² + 20 ∀m ∊ (−∞; −2) 4m² + 20 > 0 => m ∊ (−∞; −2) II. x ∊ <−2;2) (x+2)(−x+2) − m² −1 = 0 −x² +2x −2x + 4 −1 − m² = 0 −x² + 3 − m² = 0 x² −3 + m² = 0 Δ = 0 −4 *(−3 + m²) = 12 − 4m² 12 − 4m² >0 3 − m²> 0 (√3 − m)(√3 + m) > 0 (uwzględniając dziedzinę) m ∊ (−√3,√3) III. x ∊ <2; + ∞) x² − 4 −m² −1 = 0 Δ = 0 − 4*(−5 − m²) = 20 + 4m² (uwzgl. dziedzine) => m ∊ <2; + ∞) Ostatecznie mamy sume przedziałów: (−∞;−2)∪(−√3;√3)∪<2; + ∞) I to jest niestety wynik zły, bo prawidłowym rozwiązaniem jest (−∞; − √3)u(√3; + ∞) Czy ktoś może mi wyjaśnić, co robię źlę? x/

ICSP: Ja bym to rozbił tylko na dwa przedziały.

chomik: Dwa? Dlaczego tylko dwa?

Ricka: bo funkcja pod wartością bezwzględną jest kwadratowa więc od minus nieskończoności do jednego miejsca zerowego i od drugiego miejsca zerowego do plus nieskończoności ma wartości większe od zera a między miejscami zerowymi mniejsze od 0

Atola: a ja bym to zrobiłą z apomocą wykresu, bo spróbowałam i mi wyszedl ten dobry wynik a roboty 2 razy mniej

chomik: No okej, po prostu przez podzielenie na 3 przedziały wykonałem niepotrzebną prace. Ale i tak powinno być poprawnie, a jest błędnie, why? x/

chomik: @Atola Ale ja umiem to za pomocą wykresu zrobić, natomiast mam problem z rozwiązaniem algebraicznym

Atola: nie mam pojęcia czemu

Atola: .. wyszedł zły wynik

chomik: Czy ktoś mógłby mi podać jakąś wskazóweczkę? ;x

;): Narysuje wykres f(x) = |x² − 4| i g(x) = m² + 1 i zobacz gdzie ma dwa różne rozwiązania

chomik: Ja chce się nauczyć rozwiązywać algebraicznie takie zadania ;x

chomik: Bo, podkreślam, graficznie rozwiązać to umiem...

;): No to po co chcesz to rozwiązywać algebraicznie jak umiesz graficznie?

chomik: Bo chciałbym umieć to zrobić algebraicznie?

chomik: Nie no, serio, sęk w tym, że zacząłem robić to algebraicznie, nie wyszło. Zrobiłem graficznie i teraz chce się dowiedzieć, dlaczego algebraicznie spieprzyłem to ;x

;): x∊(−∞,−2>∪<2,∞) x² − m² − 5 = 0 Δ = 4m² + 20 m² + 5 > 0 ⇒ m∊R x∊(−2,2) −x² + 4 = m² + 1 x² + m² − 3 = 0 Δ = −4m² + 12 −m² + 3 > 0 m² − 3 < 0 ⇒ m∊(−√3,√3) Wyznaczając iloczyn wychodzi m∊(−√3,√3) więc jak masz (−∞; −√3)∪(√3; ∞) to mi też wychodzi nie poprawny wynik

chomik: haha, dobra, mam. Tego się chyba nie da zrobić algebraicznie − zauważcie, że liczę dla x'a dziedzinę, ale potem m'a porównuje z dziedziną x'a, np tutaj: II. x ∊ <−2;2) (x+2)(−x+2) − m2 −1 = 0 −x2 +2x −2x + 4 −1 − m2 = 0 −x2 + 3 − m2 = 0 x2 −3 + m2 = 0 Δ = 0 −4 *(−3 + m2) = 12 − 4m2 12 − 4m2 >0 3 − m2> 0 (√3 − m)(√3 + m) > 0 (uwzględniając dziedzinę) m ∊ (−√3,√3)

;): Żadnej dziedziny nie uwzględniasz bo to jest dla x dziedzina a Ty masz m

;): I w książce masz poprawną odpowiedź taką m∊(−∞,−√3)∪(√3,∞)?

chomik: tak

;): Poproś może Ci Bogdan Eta Godzio pomogą

chomik: up