Pytanie do indukcji matematycznej Linka: Otóż jest jeden przykład do którego mam kilka pytań. 10ⁿ + 4ⁿ − 2 jest podzielne przez 3 (dla n należącego do liczb naturalnych dodatnich. rozwiązanie wygląda tak: 10ⁿ⁺¹ + 4ⁿ⁺¹ −2 = 10ⁿ *10 + 4ⁿ *4 −2 = 10 *10ⁿ +10 * 4ⁿ − 6*4ⁿ − 2*10 + 18 = = 10(10ⁿ + 4ⁿ − 2) − 6*4ⁿ +18 = 10 * 3_p − 6*4ⁿ +18 = 3(10_p − 2*4ⁿ +6) Teraz pytania. 1. czy to ( − 2*10 + 18 ) bierze się z tego, że przy 4ⁿ *4 tą czwórkę rozkładamy na (10−6) i z tego powstaje to −12 + 18? I jeśli tak, to dlaczego nie może być −12 + 10 żeby pozostało to −2? 2. Zastanawiam się, dlaczego cały dowód bierzemy tylko pod 10 (a nie np. pod 4?) <chodzi o to dlaczego mnożymy wszystko tak żeby było razy 10> 3. Czy jest możliwe tylko 1 rozwiązanie? Ja zastanawiam się, czy może być jeszcze to: 10ⁿ⁺¹ + 4ⁿ⁺¹ −2 = 10ⁿ*10 + 4ⁿ *4 −2= 10ⁿ * (4+6) + 4ⁿ * 4 −2*4 − 2*6= 4(10ⁿ +4ⁿ −2) +10ⁿ*6 − 2 *6 = 4 * 3_p − 12 + 10ⁿ*6 = 3(4_p − 4 + 10ⁿ +2) Będę wdzięczna za odpowiedzi Inne przykłady dotąd mi wychodziły, tego jednego niezbyt rozumiem.