logarytmy stokrotka: czy to jest dobrze? Wykaż,że dla dowolnych licz a i b równanie loga*x²+logb=log(ab)^x ma co najmniej jedno rozwiazanie. Kiedy rownanie ma dokladnie jedno rozwiazanie? x²*loga+logb=log(ab)^x x²*loga−xlog(ab)+logb=0 x²*loga−(loga+logb)*x+logb=0 Δ=(−loga−logb)²−4logb*loga= log²a+2logalogb+ log²b− 4logalogb = log²a−2loga*logb+log²b= (loga−logb)² czyli Δ≥0 .. stąd rownanie ma co najmniej jedno rozwiazanie. i nie wiem kiedy ma dokladnie jedno rozw.. niby kiedy Δ=0. czy to w ogole jest dobrze zapisane?

Tomek.Noah: jedno rozwiazanie dla Δ=0 dobrze zapisany jest wyroznik

stokrotka: mógłbyś mi to rozpisać ? bo chyba nie rozumiem. i wychodzi,ze loga=logb .. a w odpowiedziach jest,ze loga=logb≠1 i loga=1 i logb≠1

;): Jedno rozwiązanie jest też dla funkcji liniowej czyli kiedy loga = 0 ⇒ a = 1

stokrotka: ok, to juz rozumie a czemu przy loga=logb nie moga by rowne 1

;): Wtedy będzie to równanie tożsamościowe czyli będzie nieskończenie wiele rozwiązań

stokrotka: ok... ale czemu akurat '1' odrzucamy. zeby nie bylo rown. tozsamosciowym..ale akurat 1,bo?

;): log a = 1 czy a = 1? Jak masz zapisane?

stokrotka: mam napisac kiedy Δ= 0 a Δ=(loga−logb)² i według mnie powinno być,ze loga=logb.. ale faktycznie wyjdzie wtedy rown.tożsamościowe, ale nie wie czeu akurat loga i logb maja nie byc rowne 1 .. kiedy są takie same, drugie rozwiazanie to kiedy dla f.liniowej (tak jak napisales/as) czyli kiedy loga=0 wtedy a=1 tylko,ze w odp jest tak jak napisala: jak loga=logb≠1 albo jak loga=1 i logb≠1 i nie rozumie tej odpowiedzi.

;): Napisz początkowe równanie jeszcze raz

stokrotka: Wykaż,że dla dowolnych licz a i b równanie loga*x²+logb=log(ab)^x ma co najmniej jedno rozwiazanie. Kiedy rownanie ma dokladnie jedno rozwiazanie? − tak brzmi polecenie i jest w nim poaczatkowe rownanie, sprawdzalam jeszcze raz

stokrotka:

;): loga * x²? Tak jest?

;): =loga + logx²

stokrotka: ughm tak to racja. czyli jest błąd w tym co wczesniej u samej góry rozpisałam?

;): Jeżeli jest tak loga * x² to = logx² + loga

stokrotka: no tak tylko,ze ja to zrobilam troche inaczej. 'x' wzielam sobie jako zmienną bo : log(ab)^x = x*log(ab) wiec.. wtedy mam f.kwadratową.

stokrotka: x²*loga+logb=log(ab)^x x²*loga−x*log(ab)+logb=0 x²*loga−(loga+logb)*x+logb=0 Δ=(−loga−logb)²−4logb*loga= log²a+2logalogb+ log²b− 4logalogb = log²a−2loga*logb+log²b= (loga−logb)² pytałam się wczesniej czy to jest wlasnie dobrze...

stokrotka: moze poszlam troche w "inna strone",ale wydaje mi sie,ze to jest poprawnie..

stokrotka: wiec czy ktos pomoze?

Godzio: Jest ok

stokrotka: a Godzio jak rozwiazac to Δ=0 bo tego wlasnie nie wiem

stokrotka:

stokrotka:

Godzio: Tak, jedno rozwiązanie to Δ = 0 (loga − logb)² = 0 ⇒ loga = logb ⇒ a = b lub

stokrotka: lub ? i wlasnie to nie jest zgodne z odpowiedziami..chyba,ze jest w nich błąd. −.−

stokrotka: to jest z kiełbasy. czesc.1 zad 470, nie wiem czy masz ; )

Godzio: A jaką oni mają odp ? a = b i a,b ∊ R₊ ?

Godzio: Nie mam

stokrotka: a=1 i b≠1 lub a=b≠1

stokrotka: myślałam dlatego,że coś źle rozpisałam... albo oni mają właśnie błąd.

Godzio: Ok, kumam x² * loga − x log(ab) + logb = 0 Funkcja kwadratowa ax² + bx + c = 0 ma jedno rozwiązanie gdy Δ = 0 i a ≠ 0, gdy a = 0 to mamy jedno rozwiązanie bo otrzymamy funkcję liniową (nie może to być funkcja stała) Δ = log²a + 2logalogb + log²b − 4logalogb = (loga − logb)² = 0 ⇒ a = b loga ≠ 0 ⇒ a ≠ 1 a = b ≠ 1 lub loga = 0 i log(ab) ≠ 0 ⇒ a = 1 i b ≠ 1

stokrotka: ok teraz juz jasne − dziekuje a mam jeszcze prośbę mógłbyś mi rozpisać,albo wyslac linka gdzie jest to napisane w jednym miejscu (o ile wiesz gdzie jest) wlasnie te wszystkie ze gdy Δ=0 to a ≠0 itd. bo tego nigdy nie pamietam i mam z tym problem

Godzio: Kiedyś ktoś taki link tu wklejał, ale osobiście go nie mam, więc musiałabyś poszuka

stokrotka: bo właśnie ciężko tak wszystko znaleźć wypisane w jednym miejscu, ale dzieki za pomoc !

RR: siemaneczko

RR: