Ciąg arytmetyczny Karusiaaa: Suma liczb a,b,c jest równa 85. Jeżeli pierwszą i ostatnią liczbę zmniejszymy o 40%, a środkową zwiększymy o 40%, to liczby te będą trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 6. Wyznacz liczby a, b, c..

dero2005:

⎧	a+b+c=85
⎨	2*1,4b = 0,6(a+c)
⎩	1,4b−0,6a=6

po rozwiązaniu a = 25 b = 15 c = 45

Ola: (a−40%*a, b+40%*b, c−40%*c) −c.a. o r=6 (a−0,4a; b+0,4b; c−0,4c) (0,6a, 1,4b, 0,6c) Skoro a, b, c to kolejne trzy liczby ciągu arytmetycznego, to: a=a₁ b=a₁+r c=a₁+2r. Podstawiamy do ciągu: (0,6a₁, 1,4(a₁+r), 0,6(a₁+2r)) 1. z własności ciągu arytmetycznego miedzy sąsiednimi wyrazami ciągu: 1,4(a₁+r)=^{0,6a₁ +0,6(a₁+2r)}₂ 2. a+b+c=85 0,6a₁+1,4(a₁+r)+0,6(a₁+2r)=85 Teraz z 1. i 2. zbuduj układ równań i spróbuj obliczyć a₁ (pod r możesz podstawić 6, bo w zadaniu mamy podane że r=6), a później podstaw pod a, b, c.

dero2005: do Ola a,b,c to nie są kolejne trzy liczby ciągu arytmetycznego a≠a₁ b≠a₁+6 c≠a₁+2r 0,6a₁+1,4(a₁+r)+0,6(a₁+2r)≠85