ciągi geometryczne jagódka: Zbadaj który z ciągów jest geometryczny Pomocy a) a_n=3n+5; b) bn=n!

Bogdan: A jaki jest warunek na to, aby ciąg był geometryczny?

Dariusz: a_n/a_n-1 = 3n+5/3n+2 = 1+2/3n+2 czyli geometryczny nie jest (q nie jest stale) b_n/b_n-1 = n!/(n-1)! = n czyli tez geometryczny nie jest;>

jagódka: jest conamniej trzywyrazowy i każdy wyraz począwszy od drugiego powstaje z pomnożenia wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q

jagódka: szczerze mówiąc to nie rozumiem ...

Bogdan: Ciąg (a_n) jest geometryczny wtedy, gdy a_n² = a_n-1 * a_n+1. a) a_n = 3n + 5, a_n-1 = 3(n - 1) + 5 = 3n + 2 a_n+1 = 3(n + 1) + 5 = 3n + 8. Wstaw wyznaczone a_n, a_n-1, a_n+1 do a_n² = a_n-1 * a_n+1. Jeśli prawa strona równa się lewej stronie, to ciąg jest geometryczny, w przeciwnym wypadku nie jest. Podobnie postąp z drugim przykładem.

jagódka: czy ma wyjść 3n²+25=3n²+30n+16 bo tyle mi wychodzi w a) a b) nie potrafię zrobić tam nie ma zadnych liczb....

Bogdan: Wykonaj poprawnie działanie: (3n + 5)² z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia oraz działanie (3n + 2)(3n + 8)

Bogdan: ad b) a_n = n! a_n-1 = (n - 1)! a_n+1 = (n + 1)! a_n² = (n!)² = (n - 1)! * n * (n - 1)! * n = [(n - 1)!]² * n² a_n-1 * a_n+1 = (n - 1)! * (n + 1)! = (n - 1)! * (n - 1)! * n * (n + 1) = = [(n - 1)!]² * (n² + n) Widzimy, że a_n² ≠ a_n-1 * a_n+1, a więc ciąg nie jest geometryczny.

jagódka: Wychodzi mi 3n²+6n+35=3n²+30n+16 jeśli nie to już nie wiem poddaję się a drugiego przykladu nawet nie tknę...

Bogdan: Źle. a_n² = (3n + 5)² = 9n² + 30n + 25 9n² a nie 3n² a_n-1*a_n+1 = (3n + 2)(3n + 8) = 9n² + 30n + 16 3n*3n = 9n², a nie 3n² a_n² ≠ a_n-1*a_n+1, a więc ciąg nie jest geometryczny. Poćwicz wzory skróconego mnożenia.

jagódka: dzięki wielkie za pomoc wiem muszę się duuuużo pouczyć ale gubią mnie głupie byki z gapiostwa jeszcze raz dzieki

Bogdan: Powodzenia