Udowodnij. Trygonometria Sasza: Udowodnij, że jeżeli α,β i γ są miarami kątów trójkąta, to cosα+cosβ+cosγ=4sin^α₂sin^β₂sin^γ₂+1. Pomocy:(

Eta: dla trójkąta : α+β+γ= 180^o

α+β		γ
	= 90o −
2		2

korzystamy ze wzoru na sumę cosinusów,

	γ
i cosγ= 1−2sin2		−−− ze wzoru na cosinus podwojonego kąta
	2

	α+β		α−β		γ		α−β		γ
L=2cos		*cos		+cosγ=2cos(90o−		)*cos		+1−2sin2		=
	2		2		2		2		2

	γ		α−β		γ
= 2sin		* cos		−2sin2		+1=
	2		2		2

	γ		α−β		γ
= 2sin		( cos		− sin		) +1=
	2		2		2

	γ		α−β		α+β
= 2sin		( cos		− cos		)+1=
	2		2		2

	γ		α−β   α+β   + 2   2		α+β   α−β   − 2   2
=2sin		*2sin		*cos		+1=
	2		2		2

	γ		α		β
= 4sin		* sin		*sin		+1=
	2		2		2

	α		β		γ
= 4sin		*sin		*sin		+1
	2		2		2

L= P c.n.u Wesołych Świąt

Sasza: Pięknie dziękuję Wesołych!