Dowod indukcyjny ogólnego wyrazu an ciągu Synta: Ciąg a_n jest zdefiniowany rekurencyjnie. Udowodnij indukcyjnie, że podany obok wzór określa ogólny wyraz a_n tego ciągu:

	⎧	a1 =4
L →	⎩	an+1=5an +1

	17*5n−1 − 1
P → an =
	4

Zrobiłam jak narazie tyle: I:

	⎧	a2 =5*4+1=21
L →	⎨	a3=5*21+1=106
	⎩	a4=5*106+1=531

	⎧	a2 =21
P → (po podstawieniu w ułamek odpowiednio 1, 2, 3... )	⎨	a3=106
	⎩	a4=531

L=P II:

	17*5n−1 − 1		17*5n − 1		4		17*5n +3
5*		+1 =		+		=
	4		4		4		4

L≠P Nie rozumiem − w jednym wyszło, w drugim nie? Pewnie zrobiłam coś źle. Bardzo proszę o pomoc!

Synta: Prooooooooosze o pooooooooooomoooooooooooooooooooooc!

Synta: ?

Karla: Co do częśći II Zamiast − 1 w liczniku wychodzi Ci + 3, bo mnożąc przez 5 w drugim równaniu zapomniałaś pomnożyć także tą 1 w liczniku.

Synta: ah. racja. Dzięki! To sie nazywa zaćmienie.

Monika: ⎧ a2 =21 P → (po podstawieniu w ułamek odpowiednio 1, 2, 3... ) ⎨ a3=106 ⎩ a4=531 L=P skąd się to wzięło