kombinatoryka KASIA: z urny, w której znajdują się kule o numerach: 1,2,...,n (n>2), losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Numery wylosowanych kul tworzą parę (x,y). Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo tego, że para (x,y) spełnia warunek |x−y| = 2 , jest mniejsze od 0,25?

KASIA: pomoze ktoś?

Eta: |Ω|= n*(n−1) A= {(1,3), (2,4), (3,5), ............. , (n−2, n) i odwrotnie |A|=(n−2)*2

	2n−4
P(A)=
	n(n−1)

rozwiąż nierówność

2n−4		1
	<		, dla n naturalnych i n >2
n(n−1)		4

klocek: mógłby mi ktoś dokładniej omówić wydarzenie A?

ola: Skąd bierze się taka Ω? Czemu to nie jest podzielone przez 2 jeszcze? Wychodzi mi że powinno być n po 2, czyli jeszcze podzielone przez 2. Robię błąd?

wiesiek: Jest taka Ω, bo losujesz 2 kule: pierwsza mozesz wylosowac na n sposobow, a druga na jeden sposob mniej (bo jest bez zwracania) czyli (n−1).

Mateusz: ok, ja jeszcze nie rozumiem dlaczego, |A| =(n−2)*2 pls. o wytłumaczenie

Mila: Masz wypisane pary. Jeśli nie rozumiesz dla liczby kul równej n, to rozważ np. dla n=6 |x−y|=2 Zdarzenia sprzyjające: (1,3)(2,4)(3,5),(4,6) 4 pary (6−2) (3,1)(4,2)(5,3)(6,4) 4 pary łącznie 2*(6−2)=8

PW: @ola, nie robisz błędu. Zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru n−elementowego.

	n 2		n(n−1)
|Ω|=		=		.
			2

A= {{1,3},{2,4}, ... {n−2,n}} |A|=n−2.

	n−2		2(n−2)
P(A)=		=		.
	n(n−1)   2		n(n−1)

Jak widać, wynik mam ten sam co Eta. Oczywiście model matematyczny jest inny − Eta uwzględniała kolejność losowania kul, czyli zdarzeniami elementarnymi były ciągi dwuelementowe. U mnie zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory (w A kolejność zapisu elementów w zbiorach nie ma znaczenia, równie dobrze mogłoby być napisane A= {{3,1},{4,2}, ... {n,n−2}} − to ten sam zbiór). Jest to przykład czasami występującej możliwości w rachunku prawdopodobieństwa − zbudowania dwóch różnych poprawnych modeli tego samego doświadczenia. W tym zadaniu było to możliwe, bo kolejność losowania nie odgrywała roli − ważny był moduł różnicy, niezależny od kolejności: |x−y|=|y−x|. I powiem na koniec, że cieszą Twoje wątpliwości, tak trzymaj, myśl samodzielnie.