Boki trójkąta Sebastian: Witam, mam problem z tym zadaniem: W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 4 razy większa od drugiej. Wykaż , że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 16 razy większy od drugiego. Mam rozwiązania, jednak nie wiem jak do tego podejść, zrobiłem taki rysunek: Mam wykazać, że y=16x Wiem, że trójkąty ABC, ADC, BCD są podobne jednak nie wiem na jakiej zasadzie. Proszę o pomoc.

ich: AC=4a −−> (4a)² = 16a² BC=a −−> a² = a² (AB)=(AC)²+(BC)²

Sebastian: Ale skąd wiadomo że trójkąty są podobne?

Ricka:

	h
tgα=
	y

	a		1
tgα=		=
	4a		4

h		1
	=
y		4

4h=y

	y
h=
	4

	h		y   4
tgβ=		=
	x		x

	4a
tgβ=		=4
	a

y   4
	=4
x

	y
4x=		/*4
	4

y=16x

Sebastian: Dziękuje za pomoc, pozdrawiam.

hmmm: a skad wziales to 4a/a =4 i tgβ=h/x=y/4 / x mozesz wytlumaczyc?

Sebastian: 4a/a − skracamy "a" zostaje 4/1 = 4 tg z podobieństwa trójkątów (mają ten sam kąt β)

hmmm: ^h_x = ^y/4_x chodzi mi o ta czesc, mozesz wytlumaczyc? dzieki

Ricka: ponieważ z poprzedniego równania wyliczyłam już h także zamieniłam h na to co wcześniej mi wyszło tak żeby później w równaniu mieć dwie wielkości aby porównać ich stosunek do siebie