POMOCY Kajto: prosze o pomoc. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz V ostrosłupa. ?

Kejt: rysunek jest?

Godzio: Ni ma

Kajto: nie ma , jest tylko treść zadnia

Kejt: no to zaraz będzie.. dajcie chwilkę..

Kejt: pytałam czy Ty zrobiłaś(eś)

Ajtek: Toż to zadanie typu, zrób to bez rysunku w pamięci .

Kajto: zrobiłem rysunek wiem jak , ale potem jak to liczyć ... hmm?

Kejt: ale 1. z rysunkiem jest łatwiej 2. mi się nudzi

Ajtek: Rozumiem. Chociaż jak się Tobie nudzi to rób tak jak zaproponowałem, niezła gimnastyka dla umysłu .

Godzio:

	2		a√3		H
4 =		h h =		tg60 =
	3		2		4

Tyle

Kejt: masz tam taki trójkąt?

Kejt: dobra...idę sobie..to miało być moje

Kajto: możecie mi to narysować , bo nie wiem czy mam w końcu ten rysunek

Kajto: mam

Kajto: i co dalej mam robić ?

Kajto: Godzo wychodzi CI z tego ze h = 6, a = 4√3 przez 3 ?

Kejt: tg60^o=...?

	H
tg60o=
	4

odczytaj z tabeli wartość tangensa dla 60^o i ułóż równanie..

Godzio: Sorki Kejt, ale padam z nudów h = 6, a = 4√3 , H = 4√3

Kejt: no właśnie ja też..ale wybaczam.

Godzio: Chcesz to mogę Ci podrzucić jakieś zadanko ciekawe, tylko powiedz z jakiego działu

Kajto: tg 60 = √3 czyli H= 4√3 i teraz pitagoras ?

Godzio: Żaden Pitagoras , masz już wszystko więc obliczaj objętość

Kajto: GOdzio źle CI to wychodzi bo wyniki wychodzą inne

Kajto: inne są w odpowiedziach

Godzio: Bo i ja i Kejt przeczytaliśmy źle polecenie Teraz przyda się jednak rysunek

Kejt: może coś typu "wykaż, że" muszę wreszcie z tym powalczyć.. tylko byle nie z geometrii...

Kajto: to ja już nic nie wiem z tego zadania ...

Kejt: tylko ja nie rozumiem o co chodzi z tym spodkiem wysokości.. chodzi o ten odcinek który ma długość 2/3 wysokości podstawy..?

Godzio:

	4		√3
sin60 =		⇒		h = 4 ⇒ h = 4√3
	2   h 3		3

	a√3
4√3 =		⇒ a = 8
	2

	4
sin30 =		⇒ H = 8
	H

Teraz się zgadza ?

Kajto: spodek wysokości to masz punkt na który spada wysokośc , chodzi im o ten odcinek 2/3. Tylko jak to rozwiązac ?

Kajto: Dobra Dzięki wielkie

Kejt: no właśnie tak założyliśmy i nie wyszło..

Kajto: V ma wyjść 128√3 przez 3

Kajto: WYSZŁO ! Genialni jesteście

Godzio: Nie wiem o co tu chodzi Dla Kejt : 1. Wykaż, że suma odwrotności pierwiastków wielomianu W(x) = x⁴ + x³ − 4x² − 2x + 4 jest liczbą wymierną

Godzio: A jednak dobrze

Kejt: to może teraz ja spróbuję.. chwila

Kejt: ech..szkoda..

Godzio: Chyba jest banalne Zobaczymy, w każdym razie sprawdzę później bo teraz muszę uciekać

Kejt: W(x)=x⁴ + x³ − 4x² − 2x + 4 W(1)=0 W(x)=(x−1)(x³+2x²−2x−4)=(x−1)[x²(x+2)−2(x+2)]=(x−1)(x²−2)(x+2)=(x−1)(x+√2)(x−√2)(x+2) (x−1)(x+√2)(x−√2)(x+2)=0 x−1=0 v x+√2=0 v x−√2=0 v x+2=0 x=1 v x=−√2 v x=√2 v x=−2 x₁=1

1
	=1
x1

x₂=−√2

1		√2
	=−
x2		2

x₃=√2

1		√2
	=
x3		2

x₄=−2

1		1
	=−
x4		2

1		1		1		1		√2		√2		1		1		1
	+		+		+		=1−		+		−		=1−		=
x1		x2		x3		x4		2		2		2		2		2

1
	∊W
2