analityczna sara: Napisz równanie stycznych do okręgu o i przechodzących przez punkt A: o: x² + y² − 6x + 8y + 21=0 ; A(5,−1) Proszę o pomoc

Godzio: y = ax + b, A(5,−1) , x² + y² − 6x + 8y + 21 = 0 ⇒ (x − 3)² + (y + 4)² = 4 −1 = 5a + b ⇒ b = −5a − 1 y = ax − 5a − 1 ⇒ ax − y − 5a − 1

	|3a + 4 − 5a − 1|
d =		= 2 ⇒ |−2a + 3| = 2√a2 + 1 /2
	√a2 + 1

	5		−37
4a2 − 12a + 9 = 4a2 + 4 ⇒ 12a = 5 ⇒ a =		⇒ b =
	12		12

	5		37
Odp: y =		x −		⇒ 12y − 5x + 37 = 0
	12		12

Artur: Godzio a nie będzie 2 takich prostych?

sara: no właśnie, ta jedna pasuje ale druga malejąca też powinna być...

Artur: druga prosta ma równanie x=5 narysuj sobie okrąg i ten punkt i zobaczysz.

ICSP: nie ma drugiej proste. Godzio wszystko ładnie rozpisał a wy sie doszukujecie gdzieś tutaj błędu. Niby jakim cudem przez jeden punkt mogą przechodzić dwie proste prostopadłe względem środka okręgu

Vizer: Nawet nie trzeb narysować jak z obliczeń wychodzi jedna styczna i wiedząc, że przez wybrany punkt są dwie styczne do okręgu, wiemy ze druga nie będzie funkcja i jest ona postaci x=... i wystarczy wtedy zobaczyć na pierwsza współrzędną punktu przez, który ma przejść styczna i jest ona równaniem tej stycznej.

sara: no ale one nie muszą być prostopadłe, nie rozumiem...

Vizer: Jasne, że styczne nie muszą być prostopadłe do siebie to zależy wszystko od współrzędnych punktu przez jakie maja przejść, ale prawdą jest to co napisałem wyżej, jest jeszcze jedna styczna i jest równa x=5, jak ktoś zresztą wyżej zauważył.

Artur: w tym przypadku 12y − 5x + 37 = 0 i x=5 Jeśli A miało by inne współrzędne np A(3,−1) były by normalnie 2 proste y₁=.... i y₂=.... ICSP nie wiem skąd wziąłeś jakieś dwie prostopadłe względem okręgu

sara: ok a jeszcze pytanie mam takie: jak są okręgi wzajemnie zewnętrzne to do tego zalicza się też opcja że są zewnętrznie styczne (r₁+r₂≥|S₁S₂| CZY r₁+r₂>|S₁S₂|)